בן לקצ' ואייאיו. משה אסנקו נולד ביום א' באדר תשנ"ד (12.2.1994) בירושלים. ילד חמישי להוריו, אח של זיוה, גטו, אברהם, אסתר, יעל, רותי, אביטל, אוראל ובתיאל.

מנישואים שניים של אביו נולדה אחותו למחצה, מוריה.

ביום 18.11.2012 התגייס משה לצה"ל. הוא שירת כלוחם בגדוד הסיור בחטיבת גולני.

בחודש יוני 2014 התגבר ירי רקטות מרצועת עזה לישראל, ובעקבות כך יצאה ישראל למבצע "צוק איתן" נגד החמאס באזור עזה. המבצע החל ב-8.7.2014 בהפצצות מהאוויר, וכעבור תשעה ימים החלה כניסה קרקעית של יחידות צבא לרצועת עזה לטפל במוקדי הירי ובמנהרות הטרור, משימות שבוצעו עד תום המבצע בסוף חודש אוגוסט.

משה נפל בקרב במבצע "צוק איתן" ביום כ"ב בתמוז תשע"ד (20.7.2014). איתו נפלו רב-סרן צפריר בר אור וסרן צבי קפלן.

משה היה בן עשרים בנפלו. הוא הובא למנוחת עולמים בבית העלמין הצבאי בהר הרצל, ירושלים. הותיר הורים, אח ושמונה אחיות.

אחרי נפילתו משה הועלה לדרגת סמל ראשון.