בנם של סולטנה (מלכה) ומרדכי. נולד בשנת תרפ"ח (1928) בעיר סקיז שבמחוז כורדיסטן בפרס (כיום – איראן). אח צעיר לרחל. בגיל שנתיים התייתם מאימו ואביו נישא בשנית, וכעבור כמה שנים נולד אחיו למחצה אברהם.
דוד, שנקרא על שם סבו, היה ילד חכם וברוך כישרונות ומכיוון שכך כינו אותו בני המשפחה והשכנים "חכם דוד". סברה אחרת טוענת כי בשל היותו בן יחיד כשנולד, יוחס לו הכינוי "חכם" לאות סגולה על-פי המקובל באותה עת.
את ילדותו העביר באזור הררי מוקף כפרים, שבצידו האחד זרם נהר גדול. בקיץ נהגו הילדים להתרחץ בנהר שזרמו בו שלגים מופשרים, שמקורם בהרים סביב ומכיוון עיראק השכנה.
מכיוון שבעיר הולדתו לא היו מוסדות חינוך פורמליים לגיל הרך, דוד התחנך בבית המדרש שבבית הכנסת. למד אצל המלמד חכם שמואל, במהלך היום למד ובערב הכין שיעורים ודקלם בעל-פה. הוא היה תלמיד שקדן אשר שינן בקלות את התפילות, הברכות והקידושים והתקדם יפה בלימודים, לשביעות רצונו של המלמד. כך העיד דוד על עצמו: "בבית המדרש ובלימודים הייתה לי תפישה טובה ולא היה לי קושי בלימודים... התקדמתי מאד".
שפת הדיבור בביתו הייתה ארמית. עברית, לשון הקודש, שימשה את בני הקהילה היהודית אך ורק לתפילות והילדים למדו את השפה בבית המדרש. כן למדו מקרא וחומש, פרסית, חשבון, היסטוריה וגיאוגרפיה. בנוסף למד לכתוב בכתב רש"י ובאותיות גדולות, כתב מגילות והגדות שאותן מכר ובכסף שהרוויח היה קונה לעצמו נייר כתיבה, קסת ודיו או מחברות.
לאחר שסיים ארבע שנים בבית המדרש עבר לבית ספר ממשלתי, שם גילה למורת רוחו שהתוכנית הלימודית מצומצמת יותר. היא כללה הרבה ימי טיול, שיעורי ציור וספורט ופחות לימודי ליבה; "כך עבר הזמן, ללא לימודים וללא תועלת" כתב דוד. הודות ללימודיו המעמיקים בבית המדרש יכול היה לעזור בבית, נהג להקריא לאחיו סיפורים מספרים ולכתוב עבור הוריו מכתבים לרשויות בעת הצורך.
ב-1939, עם פרוץ מלחמת העולם השנייה, נאלץ להפסיק את לימודיו והחל לסייע לאביו בפרנסת המשפחה במכירת מיני סדקית לכפרים שבסביבה. באותן שנים נתקל באנטישמיות בסביבתו, כך סיפר בנו: "אבא מספר על האנטישמיות שהייתה בעירם. כילד הוא נשלח למאפיה לקנות לחם. הגויים היו מזהים את 'הילד היהודי', וכל פעם היו דוחים אותו לסוף התור, כך חוזר חלילה, עד שנגמר הלחם האחרון במאפיה ו'הילד' – אבא - היה חוזר הביתה בחוסר כול, ללא הלחם".
באחד מן הימים, בעקבות הפצצה שספג המחוז שבו התגורר, אספה משפחתו את מיטלטליה ונמלטה לכפר בשם כיידר.
דוד בגר, נישא לרבקה ולזוג נולדו שני בנים: ברוך ומשה.
כאשר נפתחו שערי העלייה לישראל, נסע עם משפחתו למחנה קליטה בטהרן והמתין לתורו לעלות לארץ, אולם במהלך ההמתנה שהתארכה ובשל תנאי המחיה הקשים, נפטר בנו הבכור ברוך.
בשנת 1950, עלה ארצה עם אשתו ועם בנו התינוק משה. תחילה שוכנה המשפחה במחנה העולים "שער העלייה" ליד חיפה ולאחר מכן עברה להתגורר בבית שאן, שם נולדו יצחק, ברוך ואסתר.
את לחמו הרוויח דוד, גבר צעיר וחסון, בעבודת כפיים בקיבוצים שליד בית שאן - בחפירת תעלות לקווי השקיה, בייצור בלוקים, בבנייה ובכל עבודה אחרת שהצליח להשיג. הוא היה מסור למשפחתו, ודאג לכל צורכיהם.
בתאריך 4.2.1952 התגייס לצה"ל ושירת בחיל רגלים. משסיים שירות סדיר שב לביתו, מאז שירת במילואים כל אימת שנקרא.
באוקטובר 1956 החל גיוס מילואים למערכת סיני, הידועה גם כמבצע "קדש". דוד, שזמן קצר קודם לכן סיים שירות מילואים ארוך בירושלים, גויס בצו שמונה ושירת בגדוד 91, פלוגה ג', מחלקה 2. הוא השתתף בלחימה בדרום והגיע עד שארם-א-שייך, שם נפצע קשה בעמוד השדרה ומרסיסים שחדרו לגופו. על פציעתו סיפר: "המחלקה שלנו נקראה מחלקת חוד, לכן אנחנו ראשונים פתחנו בהתקפה על העמדות... כל הזמן יורים עלינו, אש צולבת ואנחנו יורים בהסתערות... עד שקיבלנו הוראה לשכב פתאום נורתה פצצת תאורה, האירה את כל השטח, כמו אור יום. ניתנה הוראה בשקט, להעביר אחד לשני, לא לזוז כי שכבנו אחד מהשני במרחק של חמישה מטר. דווקא הפצצה הארורה הזו, ירדה ונחתה ישר על יד הראש שלי... קיבלתי מכה עצומה בכתף. יצאה מפי צעקה חנוקה. נפסקה הנשימה, הרגליים רעדו כמה רגעים. ירד עלי ערפל וחשבתי שזה הסוף. אמרתי 'שמע ישראל אדוני אלוהינו אדוני אחד, ברוך שם כבוד מלכותו לעולם ועד'".
בתחילה פונה לבית החולים "בילינסון" בפתח תקווה ולאחר מספר ימים הועבר לבית החולים "שיבא" בתל השומר להמשך שיקום, ואושפז שם למשך שנתיים.
דוד נותר משותק והסתייע בכיסא גלגלים. בשנת 1958 עבר להתגורר עם משפחתו בדירה מונגשת בשכונת מורשה ברמת השרון ואף התנייד לבדו ברכב מונגש לכיסא גלגלים.
על אף נכותו הקשה התעקש לעבוד לפרנסת המשפחה. בשנת 1959 התקבל למשרת בוחן בתעשייה הצבאית לישראל שבתל אביב, שם ביצע בדיקות איכות לחלקים שיוצרו במפעל. בהיותו אוטודידקט, למד בעצמו מתמטיקה, גיאומטריה ופיסיקה על מנת שיוכל להצטיין בעבודתו, ואף עמד במשימה. במסגרת תפקידו עבד מול מהנדסים ומנהלים בכירים אשר התפעלו מיכולותיו הטכניות המרשימות ומחוש האחריות המפותח שגילה. לאחר כארבעים שנות עבודה פרש לגמלאות.
לכל אורך השנים שלאחר הפציעה היה דוד פעיל ספורטיבית. הוא השתתף בפעילויות ספורט לנכים, תחילה במועדון "ספיבק" שברמת גן ובהמשך ב"בית הלוחם" בתל אביב, שם היה אהוב מאוד על חבריו; נטל חלק בתחרויות ספורט המיועדות לנכים קשים וזכה למגוון תעודות ומדליות על השתתפות והישגים, בארץ ואף מחוץ לישראל. בין היתר השתתף במשחקים הפאראלימפיים ברומא בשנת 1960 ובתחרות במנצ'סטר, אנגליה. בין הישגיו - זכה בתחרות במקום ראשון בזריקת כידון.
בהמשך הצטרף למועדון "גיל הזהב" ששימש בעבורו מסגרת תומכת ומהנה, שם השתתף בחוגים ובהרצאות.
בשנת 2016 נפטר בנו יצחק. בשנה שלאחר מכן חלה הידרדרות במצבו הבריאותי של דוד. הוא חלה בדלקת ריאות חמורה ואושפז בבית החולים "שיבא", עד שכוחו לא עמד לו עוד.
דוד אלתוני נפטר ביום ג' בתמוז, תשע"ז (27.6.2017). בן שמונים ותשע בפטירתו. הוא הובא למנוחות בבית העלמין רמת השרון-מורשה. הותיר אישה, שני בנים ובת, נכדים, נינים ואח.
לאחר פטירתו נמצאו בחדרו מחברות שבהן תיעד דוד בכתב ידו את סיפור חייו. הזיכרונות שתיעד שם, אשר אומתו מול בני המשפחה המבוגרים, מעידים על כך שבנוסף לסגולותיו הרבות, היה גם בעל זיכרון מצוין.
בנו ברוך ספד לו: "אבא ביכה את מות בנו – אחינו יצחק, וכאב את לכתו בטרם עת. כך אבא בכה על יצחק, אך בוודאי שנזכר בבנו הבכור, שנפטר תינוק במחנה בטהרן.
בחודשים האחרונים הייתה ירידה איטית ומתמדת בבריאותו. אבא ירד במשקל, היו לו קשיי נשימה, ולא היה לו מספיק אוויר, להשלים את הפסוקים בתפילת קבלת השבת.
ימיו האחרונים בבית החולים היו קשים, עם דלקת ריאות חמורה, שכל הטיפול הרפואי והאנטיביוטיקה שקיבל לא הקלו עליו. עד שהלך לעולמו היום לפנות בוקר, כאשר ילדיו בקרבתו.
יהי זכרו של אבא ברוך, אמן".