בן מרים ויעקב, נולד ביום ט' בסיוון תש"ט (6.6.1949) בירושלים. משפחת חמדי התגוררה תחילה בירושלים, ומשם עברה לבאר-שבע. יהושע למד בבית-הספר היסודי "דגניה" והמשיך בבית-הספר המקצועי "עמל". אחרי שלוש שנים, הוא עבר לבית-הספר הטכני של חיל-האוויר בחיפה במגמת מכונאות מטוסים. יהושע היה חובב ספורט, ונמנה עם קבוצת כדורגל לנוער "הפועל באר-שבע". את זמנו הפנוי הוא הקדיש לציור ולעבודות בהתנדבות.

יהושע גויס לצה"ל בחודש מאי 1968, והוצב לשרת בחיל-התותחנים וקיבל דרגת רב-טוראי. אחרי שחרורו בשנת 1971, עבד יהושע בחברת "שרמ" בנגב כמפעיל ציוד מכני כבד וציוד הנדסי. לאחר תקופת-מה, הוא התקבל לעבודה בקריה למחקר גרעיני (ק.מ.ג.), בתפקיד מפעיל כללי ואחראי על צוותי עובדים. בשנת 1973 הוא נשא לאשה את לבנה, והיה אב לבן ולבת.

יהושע השתתף במלחמת יום-הכיפורים ביחידת חיל-הנדסה, כמפעיל ציוד מכני הנדסי. בחודש דצמבר 1979, הוא נקרא לשירות מילואים פעיל.

יהושע נפל בעת מילוי תפקידו ביום ד' בטבת תש"ם (24.12.1979), והובא למנוחת-עולמים בבית-הקברות הצבאי בבאר-שבע. בן 30 שנים הוא היה בנופלו. הוא השאיר אחריו אשה, בן ובת, הורים, אחות ואח.

במכתב תנחומים למשפחה השכולה כתב מפקדו: "יהושע בלט תמיד, כמי שנכון בכל רגע להושיט עזרה לחבריו ולבצע את המוטל עליו בשלמות מרבית, בחריצות ובדבקות. הוא ניחן בחדוות חיים, יוזמה ושקידה וזכה לאהדת חבריו ביחידה".