בנם של שמעה וחסן. נולד בשנת תשט"ז (1956) בגן יבנה. גדל במשפחה ברוכת ילדים, אח ליואב, לאה, יששכר, דינה, שמשון, אלי, אבשלום, כרמלה ודורית.

אבישי גדל והתחנך בגן יבנה. למד בבית הספר היסודי "סיני" ולאחר מכן בישיבה התיכונית-מקצועית "אחוזת יעקב" ביישובו.

בשנת 1975 התגייס לצה"ל ושובץ בחיל החימוש (לימים - חיל הטכנולוגיה והאחזקה) לתפקיד בוחן תחמושת. בתום שירותו הסדיר המשיך לשירות קבע כנַגָּד, ובגיל עשרים ושמונה יצא לקורס קצינים. בהמשך שירת בתפקיד קצין חימוש ביחידות ובבסיסים רבים ברחבי הארץ: בחטיבת "הבקעה והעמקים", במחנה "נחל שורק", בפיקוד הדרום במחנה "נתן" שבבאר שבע ובחטיבה המרחבית "אפרים" בגזרת העיר טול כרם. כמו כן שירת ברצועת הביטחון בלבנון.

במהלך שירותו הכיר את חווה והשניים יצאו כמה פעמים. לאחר מכן נפרדו עד שדרכיהם הצטלבו שוב, והם נישאו בשנת 1977.

אבישי היה בן זוג טוב ומאַפשר. שלושה בנים ובת נולדו לו ולרעייתו: יוגב, לינור, אוהד ודור. למרות תפקידיו המגוונים בצבא, כשלעיתים שב הביתה לא יותר מפעם בשבוע, נוכחותו בבית הייתה חזקה. חינוך טוב היה נר לרגליו, והוא חיזק ועיצב את ילדיו והכינם לחיים.

בשנת 1997 בגיל ארבעים ואחת השתחרר משירות הקבע בדרגת רב-סרן. מאז ומתמיד התעניין בתחום האלקטרוניקה, וכשהשתחרר פנה ללימודי חשמל. עבודתו כחשמלאי נחלה הצלחה, ולקוחותיו העריכו אותו. המקצוע התאים לו גם משום שאהב לעזור לזולת, ולעיתים כשנקרא לתיקונים קטנים לא גבה תשלום. לימים הצטרף אליו בנו אוהד, והם עבדו יחד.

אבישי אהב ללמוד, והודות לידע הרב שצבר אפשר היה ללמוד ממנו רבות. בין היתר השקיע בלימודי אנגלית.

נודע כאדם טוב ומטיב בעל יכולת נתינה אדירה, ורק לאחר פטירתו התברר שנהג לתרום בסתר לנזקקים. את אהבת הארץ הנחיל לארבעת ילדיו, שבעקבותיו שירתו ביחידות קרביות.

בשנת 2007 חלה במחלת הסרטן, שליוותה אותו במשך תשע שנים. מצבו הרפואי הלך והחמיר והוא עבר טיפולים קשים וניתוחים שפגעו בתפקודו. למרות זאת חי חיים מלאים: המשיך לטייל כפי שאהב, כולל טיולים ברחבי העולם עם רעייתו, בילה עם משפחתו ונהנה מנכדיו.

אבישי יפת נפטר ביום ג' בסיוון תשע"ו (8.6.2016). בן שישים בפטירתו. הובא למנוחות בבית העלמין גן יבנה. הותיר אישה, שלושה בנים ובת, נכדים, אחים ואחיות.