בן לאה ועמוס, נולד ביום י"ח בסיוון תשי"ט (24.6.1959) בטבעון. בילדותו עבר עם הוריו לאילת, שם קיבל את חינוכו. שנתיים ראשונות למד בבית-הספר "ערבה", עבר לבית-הספר "אלמוג", בו למד ארבע שנים נוספות והשלים את לימודיו התיכוניים בבית-הספר המקיף באילת, במגמת מיכשור ובקרה. בצעירותו סבל מבעיות בריאות, אולם בכוח רצונו התגבר על קשייו. היה פעיל מאוד בשבט הצופים באילת, כחניך וכמדריך, וארגן פעילות ענפה לנוער בעירו.

באוגוסט 1977 התגייס לצה"ל ושירת בחיל-השריון. אחרי שעבר בהצלחה אימוני טירונות, נשלח לקורס מש"קי טנק ובאוגוסט 1978 הועלה לדרגת סמל. בקיץ 1979 השלים קורס קציני שריון והועלה לדרגת סג"ם. מפקדיו ציינוהו כ"קצין טוב, בעל יכולת וביצועים מרשימים". הוא נתמנה מדריך בקורס קצינים בבית-ספר לשריון ובאוגוסט 1980 הועלה לדרגת סגן.

כשפרצה מלחמת שלום הגליל עזב את תפקידו כמדריך ויצא לקרב כמפקד פלוגת שריון. ביום הרביעי למלחמה, י"ט בסיון תשמ"ב (9.6.1982), התחוללו קרבות שריון בעין-א-טינה שבגיזרה המזרחית. אבי הוביל את פלוגתו בקרב. כאשר מפקד גדודו נהרג, נטל את הפיקוד על הגדוד והמשיך להילחם עד שגם הוא נפגע. בן 23 היה במותו.

על הצטיינותו בקרב קיבל צל"ש מפקד החטיבה. אחרי נפילתו הועלה לדרגת סרן. הוא הובא למנוחות בבית-הקברות הצבאי באילת. השאיר הורים, אח ואחות.

שר הבטחון אריאל שרון כתב עליו במכתב תנחומים למשפחתו: "סרן אברהם גבעתי נתן את חייו למען מולדתו. הוא נפל בעין-א-טינה. היה קצין טוב, מסור ואחראי. טיפוס של מנהיג טבעי. הלך תמיד בראש הפלוגה. נערץ על-ידי פקודיו, הוביל את פלוגתו ואת גדודו, תוך גילוי גבורה והתמדה, גם במצבים קריטיים".