בנם של שרה ויעקב. נולד ביום כ"ד בשבט תרע"ג (1.2.1913) בעיר טרנבה, סמוך לברטיסלבה שבצ'כוסלובקיה (כיום – סלובקיה). ילד שמיני להוריו במשפחה שבה אחד-עשר ילדים, אח של חנה, יחיאל, גיזלה, רוחמה, יוסף, שרי, ברוך, בלה, הילדה ולידי.
אברהם גדל והתחנך בעיר הולדתו. נער חכם וחרוץ, מזגו נוח.
הוא כונה על ידי אוהביו בשמות חיבה שונים כגון אָבִּי, דוד אָבִּי, אָבִּי בּאצ'י. כשבגר למד טבחות ובישול ושאב הנאה גדולה מעיסוק בתחום זה. אימו, שרה, נפטרה מעט לפני פרוץ מלחמת העולם השנייה.
בספטמבר 1938, עם חתימת הסכם מינכן וחלוקת צ'כוסלובקיה, אירועים שבישרו את התקרבות מלחמת העולם השנייה, תחושת האסון המתקרב והאנטישמיות הגואה הביאה חלק מבני משפחתו לנסות לעלות ארצה. לקראת מרץ 1939 הצליח להשיג ויזה לליבריה שבאפריקה. לאפריקה הוא לא הגיע, אך עלה על ספינת מעפילים בעלייה בלתי לגאלית לארץ ישראל, בעקבות בלה אחותו. הספינה נתפסה על ידי הבריטים ונוסעיה נכלאו במחנה המעצר בעתלית. לאחר מספר חודשים בהם שהה במעצר שוחרר ועבר לגור בצפון הארץ כחבר קיבוץ איילת השחר. השתלב היטב בחיי הקהילה הקיבוציים ועבד במטבח הקיבוץ.
בספטמבר 1940 וכחלק מהתנדבות היישוב העברי לצבא הבריטי בימי מלחמת העולם השנייה, נערכה הגרלה בקרב חברי הקיבוץ כדי לקבוע מי יתגייס וייקח חלק בלחימה כנגד האויב הנאצי. בהגרלה נבחרו כעשרים וחמישה מבני הקיבוץ ואברהם ביניהם. על אף חשיבות עבודתו כטבח הקיבוץ, בעיקר על רקע המחסור במצרכי מזון, לא היסס וב-24.9.1940 התגייס לאחת מפלוגות החי"ר היהודיות הראשונות בצבא הבריטי, לרג'ימנט (גדוד) המלכותי של מזרח קנט, שכינויו היה "באפס"(BUFFS) .
בהמשך נטמעו המתנדבים היהודים לתוך אחד משלושת הרג'ימנטים הארץ-ישראלים עד שבספטמבר 1944 הוקמה "הבריגדה היהודית" ואברהם צורף לשורותיה ושובץ לגדוד השני, לפלוגה שהייתה בפיקודו של חיים לסקוב. בתפקידו כטבח הגדוד נטל חלק בפעולות הלחימה השונות של החטיבה במצרים, בלוב, בלחימה באיטליה, ובמסעה דרך דרום גרמניה לבלגיה ולהולנד.
בתום המלחמה טיפל הגדוד בשארית הפליטה וארגונם לקראת עלייה ארצה ("הבריחה") ובין תפקידיו היה גם לשמור על מחנה שבויים גרמנים. אברהם סיפר שלא פעם הוכנס למחנה השבויים באמתלות שונות כדי לצותת לשיחות השבויים בגרמנית ולהוציא מידע. הגדוד השני גם נודע בכך שחוליות מאנשיו יזמו וביצעו פעולות נקם בנאצים, באופן לא ממוסד.
באותה עת אברהם ניסה גם לאתר קרובי משפחה ששרדו והתברר שאיבד את מרבית משפחתו, אביו ושבעה מאחיו ואחיותיו על כל משפחותיהם, בשואת יהודי אירופה.
עם שובו ארצה עבר לגור בתל אביב אצל אחותו בלה, ועסק במסחר.
עם פרוץ מלחמת העצמאות גויס לצבא. בתום המלחמה המשיך בשירות קבע בחיל ההספקה (כיום – חיל הלוגיסטיקה). במהלך שירותו הצבאי מילא שורה של תפקידים בתחום המזון, תחילה שימש כטבח בבסיס צריפין ובהמשך קודם לתפקידים פיקודיים ושימש כמפקד מטבח וכאחד ממפקדי הקורסים להכשרת טבחים צבאיים במערך המזון של החיל.
לצד בניית קריירה צבאית, הקים זוגיות אוהבת עם חנה לבית וייגר. השניים נישאו בחודש מרץ 1948 והקימו את ביתם בתל אביב. במרוצת השנים נולדו לזוג שלושה ילדים - דורון, יעקב ושרה. איש משפחה אכפתי ואוהב, ששם את רווחת משפחתו בראש מעייניו. ראה חשיבות עליונה בחינוך ילדיו לערכים ולמצוות והאמין בשילוב חינוך מוזיקלי כחלק מהקניית למידה לילדיו. בני משפחתו סיפרו כי "על אף האובדן הגדול והבלתי נתפס של רוב משפחתו בשואה, השואה לא היוותה גורם דומיננטי מדכא ומשתק בבית. הבית נוהל כבית רגיל ושמח ללא הדגשת נוכחות האסון. הוא היה אב מסור, רגוע ונעים הליכות".
במסגרת תפקידיו הצבאיים לקח חלק בשיירות שעלו למובלעת הישראלית בהר הצופים כחלק מהסכמי שביתת הנשק שנחתמו עם ירדן בשנת 1949, עם תום ימי מלחמת העצמאות (לפי ההסכם – שיירות משטרה, בפועל – חיילים במדי שוטרים). השיירות עלו מדי שבועיים בפיקוח האו"ם למובלעת ההר שכללה, בין היתר, את מתחמי האוניברסיטה העברית ובית החולים הדסה. על ההר הם עסקו בתחזוקה למתקנים, אספקת ציוד, הובלת ספרים ממתחמי האוניברסיטה והפגנת נוכחות ישראלית.
מסירותו אין קץ לתפקיד והלחצים שחווה כתוצאה מעבודתו הקשה והתובענית בצבא נתנו את אותותיהם ובשנת 1961, בהיותו בן ארבעים ושמונה בלבד, לקה בליבו. הוא הועבר לטיפול רפואי ולאחריו נזקק לטיפול תומך והוכר כנכה צה"ל. נחוש להמשיך בשגרת חייו ולתרום מעצמו למען המדינה, המשיך בשירותו הצבאי ארבע שנים נוספות עד פרישתו לגמלאות בדרגת רב-סמל ראשון בשנת 1965.
חרוץ ובעל ידיים טובות, בשנים שלאחר יציאתו לפנסיה עבד למחייתו בסופרמרקט שהקים בשיכון הרופאים של בית החולים תל השומר.
אברהם וינר נפטר ביום י"ח בסיוון תשל"ב (30.5.1972). בן חמישים ותשע בפטירתו. הובא למנוחות בבית העלמין בחולון. הותיר אחריו אישה, שני בנים ובת, ושלוש אחיות.
על מצבתו כתבו אוהביו: "אדם אציל וישר".
ספדו לו קרוביו: "לזכרו של אברהם שנשמתו תהיה בגן עדן, נזכור לעד את החייל האהוב והאמיץ שנתן את חייו בגבורה למען ארץ ישראל, מדינת ישראל ועם ישראל".
אברהם מונצח בתל אביב, בבית "יד לבנים" ובגן הבנים בפארק הירקון, וכן בהיכל הזכרון על הר הרצל, ירושלים. משפחתו ממשיכה להנציח את זכרו ואת סיפור חייו בעבודות שורשים שעורכים נכדיו וניניו במסגרת פעילות בית-ספרית.