בנם של מרסל וג'ורג'. נולד ביום י"ז בסיוון תשט"ז (27.5.1956) בחדרה למשפחה ברוכת ילדים. ילד שביעי להוריו. אח של מרים, מרדכי, פנינה, אתי, חנן, שוש, יורם, מלכה, רונית ואלון.

אברהם (אבי) גדל בשכונת גבעת אולגה שבמערב חדרה, סמוך לחוף הים. למד בבית הספר היסודי "יבנה" בשכונת מגוריו והמשיך לתיכון מקצועי בכפר הנוער במושב חרב לאת שבעמק חפר, דרומית לחדרה.

ב-1973 התגייס לצה"ל, לחטיבת "גולני". עבר בהצלחה את האימונים והיה ללוחם בגדוד 12 בחטיבה. כשסיים את שירות החובה המשיך לשירות קבע כלוחם, הצטיין במילוי תפקידיו והתקדם בדרגות. לכל אורך שירותו בלט כחייל מסור ונאמן.

בשנת 1982 נפצע במהלך הלחימה בלבנון במלחמת לבנון הראשונה (שלום הגליל).

ב-1983 השתחרר אבי מצה"ל. החל את חייו האזרחיים בעבודה במפעל מתכת באזור תל אביב, ואחרי זמן קצר שב לאזור בו גדל והתקבל לעבודה כנהג אוטובוס במועצה האזורית עמק חפר.

הוא הכיר את לימור, וביום 7.4.1992 השניים נישאו. יחד הקימו במושב אחיטוב שבעמק חפר בית חם ואוהב בו גידלו במסירות שלושה ילדים – דודו, רז וירדן.

עם השנים הידרדר מצבו הגופני של אבי אחרי סיבוכים עקב פציעתו בשירות.

אברהם (אבי) כהן נפטר ביום י"ט בטבת תש"ס (28.12.1999). בן ארבעים ושלוש בפטירתו. הובא למנוחות בבית העלמין באחיטוב. הותיר אישה ושלושה ילדים, אחים ואחיות.