אברהם מולה בנם של ז'קלין ועזרא. נולד ביום ט"ו בחשוון תשכ"ד (2.11.1963) בעיר יפו. אברהם היה בן בכור במשפחה ברוכת ילדים ואח לתשעה אחים ואחיות:  מירי, איציק, קובי, שלומי, רפי, אלי, אביחי (אברהם חי) והתאומים שמעון וברוריה.                                                                      

אברהם גדל והתחנך בבית הספר היסודי "ויצמן" שביפו. לאחר מכן למד בבית הספר התיכון עירוני ז' שביפו וסיים את לימודי המגמה הביולוגית בהצטיינות יתרה. היה אהוב מאוד על כל הצוות החינוכי, ילד מיוחד. הווה דוגמא ומופת הן בבית, הן במעגל חבריו הקרובים והן בצה"ל. תמיד אהב לעזור בבית להוריו עם אחיו הקטנים. בזמנו החופשי, אהב לתרום לחברה והתנדב למען קשיש ערירי, דבר אשר הביא לו סיפוק רב.

בינואר 1982 התגייס לצה"ל ושירת בחיל השריון כטנקיסט, לאחר מספר חודשים שובץ לגדוד עז 77 של חטיבה 7.

בהכשרתו, התמקצע כנהג טנק. עמיתיו ומפקדיו לגדוד העידו על מקצועיותו הרבה, הצטיינותו היתרה, המסירות והרוח הטובה שהביא לצוות ולגדוד.                                                     

במלחמת שלום הגליל הוא שירת עם גדודו בבקעת הלבנון. בתאריך 10.9.1982 היה אברהם בסיור בטנק בגזרת ג'בל ברוך, הוא הותקף במארב על ידי מחבלים ונהרג. 

טוראי אבהרם מולה נפל בקרב בלבנון, במבצע שלום הגליל ביום כ"ב באלול תשמ"ב (10.9.1982). בן תשעה עשרה בנופלו. הוא הובא למנוחות בבית העלמין הצבאי חולון. הותיר אחריו הורים ואחים. לאחר נפילתו הועלה לדרגת רב טוראי.   

כחודשיים לאחר נפילתו, אמו ז'קלין ילדה את אחיו אביחי (אברהם חי) אשר נקרא על שמו.                                                   

שר הביטחון אריאל שרון כתב עליו למשפחתו: "רב טוראי אברהם מולה נפל בבקעת הלבנון, בהיתקלות במארב מחבלים. אברהם היה חייל מהימן, מלא מוטיבציה, שקט ושלו, תמיד עם חיוך על השפתיים".

מפקד יחידתו כתב עליו: "אברהם היה נהג טנק ועשה תפקידו באופן הטוב ביותר. הוא היה בחור שקט ושלו, תמיד עם חיוך. היה קשור מאוד לביתו, ודיבר על קשר זה עם חבריו".

על שמו הוקמה פינת קריאה של ספרי קודש בבית הכנסת בנוה-עופר, שבו משפחתו מתפללת.

אוהביו הקימו לזכרו עמוד בפייסבוק בשם: "לזכרו של אבי מולה ז"ל".