בנם של פנינה (בניה) ושלום (סאלם). נולד בשנת ת"ש (1940) בתימן.

בשנת 1949 עלה ארצה עם משפחתו. אברהם חווה ילדות מאושרת בקרב משפחה עוטפת וחמה. כיבד את הוריו וטיפח קשר קרוב ודואג עם אחיותיו. כבר בגיל צעיר התאפיין בחריצות ועבד בעבודות שונות. כינוהו ״בוגרי״ (שור בתימנית), כיוון שהיה חזק כמו שור.

בהגיעו לגיל שמונה-עשרה, התגייס לצה״ל ושירת כלוחם ביחידת חרמ"ש (חיל רגלים ממוכן ומשוריין), השייכת לחטיבה 7 בחיל השריון.

במהלך שירותו הצבאי, אברהם נפצע בתאונת אימונים שאירעה במחנה שיבטה בדרום. כתוצאה מכך, הוכר כנכה צה״ל. שוחרר מהצבא בדרגת טוראי ראשון.

בשנת 1961 אברהם נישא לאסתר ובשנים הבאות לשניים נולדו ששה ילדים: ורדי, יצחק, אבשלום, רונית, סיגלית ורוית. היה אב דואג וקשוח. היו לו דרישות גבוהות מילדיו והנחיל בהם ערכים של חריצות ואהבת הארץ.

הוא עבד כמבקר טיב בתעשייה האווירית. התגאה בעבודתו והשקיע מזמנו ומרצו על מנת לרכוש את ההשכלה הנדרשת ולמלא את תפקידו בצורה מיטבית.

בתור נכה צה״ל, אברהם היה חבר בעמותת ״איל״ן״ הפועלת לקידום חייהם של אנשים עם מוגבלות פיזית. שם פעל כספורטאי בנבחרת הכדורסל והאתלטיקה הקלה. עם הקמתו של בית הלוחם בתל אביב, אברהם המשיך שם את פעילותו כספורטאי בקבוצות נכי צה״ל. לאורך תקופה הוא אף ייצג את ישראל במשחקים הפאראלימפיים כשחקן בנבחרת הכדורסל.

הדברים החשובים בחייו היו המשפחה, העבודה והספורט. אברהם היה טיפוס קשוח שלא ויתר לעצמו באף תחום. בכל נושא פעל במלוא הרצינות, באסרטיביות, באחריות, בהשקעה ובנחישות. הקפיד לשמור מצוות ולהתפלל בכל יום. היה נעים הליכות, חכם ואהוב על סובביו.

ילדיו בגרו ונישאו, ואברהם זכה להכיר בחייו שלושה-עשר נכדים ונכדות וארבעה נינים ונינות.

אברהם משרקי נפטר ביום ד' באדר תשפ"ג (25.2.2023). בן שמונים ושלוש בפטירתו. הובא למנוחות בבית העלמין בראש העין. הותיר אחריו חמישה ילדים ואחיות.