בנם של חיה וחיים. נולד בכ"א בטבת תרע"ח (5.1.1918) ברוסיה.

אברהם גדל ברוסיה וברומניה, משם עלתה המשפחה בשנת 1922 לארץ ישראל. הם התיישבו בפתח תקווה ובה אברהם התחנך.

אחרי לימודים בגימנסיה "אחד העם" בעיר מגוריו המשיך לאוניברסיטה האמריקאית בביירות שבלבנון, בשנת 1938 סיים לימודיו וקיבל תואר בכלכלה.

בשנת 1937 גויס אברהם למשטרת המנדט, ועבד במסגרת זו במשך שבע שנים. משם, אחרי שלמד משפטים ומדעי המזרח התיכון באוניברסיטה בתל אביב, עבר לנהל את המחלקה המשפטית בוועד הפועל של ההסתדרות. בתפקיד זה עסק עד מלחמת העצמאות, ובאפריל 1948 התגייס לצבא.

אברהם שירת בצבא במלחמה והמשיך לשירות קבע עד סוף שנת 1959, אז פרש בדרגת רב-סרן.

בשנת 1960 עבד במכון "שילוח", ובסוף אותה שנה הצטרף למוסד למודיעין. שירת במגוון תפקידים עד פרישתו לגמלאות ב- 31.1.1983.

לאחר פרישתו לגמלאות המשיך לעבוד במוסד בחוזה מיוחד עד לפטירתו.

אברהם רבקין נפל בעת שירותו ביום כ"ה באדר א' תשמ"ו (6.3.1986). בן שישים ושמונה בנופלו. הובא למנוחות בבית העלמין בבנימינה.

אברהם מונצח באתר המורשת של חללי המודיעין בגלילות.