בנם של לטיפה ופישל. נולד ביום כ"ז באדר תש"ך (26.3.1960) בעיר אשקלון. אח לחביבה, רחל ויורם.

אברהם (אבי) גדל באשקלון ולמד במערכת החינוך בעיר. היה חניך, מדריך ורכז בתנועת "הנוער העובד והלומד".

עם סיום חוק לימודיו התגייס לצה"ל ושירת כלוחם בגדוד 50, גדוד נח"ל מוצנח שהיה משויך לחטיבת הצנחנים. מתום שירותו הסדיר שירת במילואים בגדוד 466 של חטיבת הצנחנים כל אימת שנדרש לכך.

כבן גרעין נח"ל התיישב בקיבוץ משאבי שדה שבהר הנגב. אבי למד בפקולטה לחקלאות של האוניברסיטה העברית ברחובות וסיים את לימודיו בהצטיינות כאגרונום.

אבי נישא לורדה והם הקימו את ביתם בקיבוץ מגן שבעוטף עזה, שבו ורדה גדלה. נולדו להם שלושה ילדים: פלג, אלה וחגי.

לימים עבד גם בבית הספר האזורי "נופי הבשור", בהמשך למד והוסמך כהנדסאי בניין ועבד כרכז בניין בקיבוץ. אבי אהב את עבודת הכפיים, ונהנה להשקיע בגינון בקיבוץ ובפינת החי.

בשעות הפנאי רקד בלהקת "איה אשכול", להקת המחול הייצוגית של המועצה האזורית אשכול. היה רקדן מוכשר, שהתמיד בריקוד במשך שנים, והופיע במסגרת הלהקה באירועים רבים.

אבי היה איש משפחה אוהב ומסור. אדם ערכי, שקט, צנוע ונעים הליכות, אהוב על כל הסובבים אותו. חיוכו שובה הלב לא מש משפתיו, והתנהלותו הייתה חמה ולבבית. אבי אהב את החיים בקיבוץ ואת חבריו למשק. כמי שהרגיש מחויב לתרום לטובת הכלל, התנדב לכיתת הכוננות של קיבוץ מגן, ועל אף גילו הגבוה נטל חלק בכל פעולותיה, ולא החסיר אפילו אימון אחד. עמדת ההגנה שלו מוקמה קרוב לביתו. "מכאן אני מגן על הבית, תרתי משמע", אמר בחיוך.

בשבת כ"ב בתשרי, שמחת תורה תשפ"ד, 7 באוקטובר 2023, בשעה שש וחצי בבוקר, פתח ארגון הטרור חמאס במתקפת פתע על ישראל.

אבי הוקפץ, עם שאר חברי כיתת הכוננות, כדי להגן על הקיבוץ מפני מתקפת המחבלים. בגלל קרבת ביתו לגדר, היה בין הראשונים שנתקלו במחבלים שניסו לחדור לקיבוץ. אבי נלחם בעוז רוח ובנחישות רבה עד שנורה ונפצע, כשלושים מטרים מביתו, כאשר חש לעזור לחבר שנפצע.

שני רופאים חברי קיבוץ מגן טיפלו באבי ובשני פצועים נוספים, בהמשך הם הוסעו תחת אש לקיבוץ רביבים ומשם פונו במסוק לבית החולים הדסה עין כרם בירושלים. אבי נפטר במסוק, בדרכו לבית החולים.

הודות לגבורתו ולגבורתם של שאר חברי כיתת הכוננות – קיבוץ מגן היה אחד הקיבוצים הבודדים שהמחבלים לא הצליחו לחדור אליהם.

רב-סמל בכיר אברהם (אבי) פליישר נפל בקרב ביום כ"ב בתשרי תשפ"ד (7.10.2023). בן שישים ושלוש בנופלו. הובא למנוחות בבית העלמין בקיבוץ מגן. הותיר אחריו אישה ושלושה ילדים, אם ואחים. לאחר נפילתו הועלה לדרגת רב-נגד.