בן מיכל ואשר. נולד בשנת תרע"ו (1916) במצרים. סבו היה הרב צבי ריבלין, רב השכונות הצפוניות בירושלים ואימו היתה ילידת ירושלים אלא שבזמן מלחמת העולם הראשונה נאלצה לעזוב עם משפחתה את הארץ, מאימת השלטון התורכי. בשנת 1918 שבה המשפחה ארצה. אברהם-חיים למד בבית ספר "תלמוד תורה מזרחי" ואחר בתיכון מסחרי. ב-1934 עבר לחיפה ועבד בבנק אפ"ק. אחר-כך למד שרברבות, התגייס לעבודה במושבות ופרנס את אמו ואחיו בעת שאביו היה באוסטרליה. בשנת 1936, הצטרף לארגון העובדים הציוניים-הכלליים והיה פעיל בו. עמל רבות ליצירת קבוצות ספורט.

בעיצומם של מאורעות תרצ"ו-תרצ"ח ביום ל' בכסלו תרצ"ח (4.12.1937) הדריך קבוצה של הנוער הציוני שיצאה לטייל לתלפיות וסביבותיה. לחבריו שפקפקו אם לצאת לטיול אמר: "כלום נאה לנו להימנע מלעשות את רצוננו בשל השפלים המסתתרים מאחורינו ואורבים לנו?" כשהיו הנערים בדרכם חזרה מהטיול, ליד תחנת הרכבת ירה לעברם צעיר ערבי, פגע באברהם-חיים שנהרג במקום. הובא למנוחות על הר הזיתים בירושלים. הניח הורים, אח ואחות. מאות צעירים השתתפו בהלוויתו. הספידוהו ד"ר שמטרלינג מועד-הקהילה ומר צורף מטעם ברית הציונים הכלליים.

זכרו הונצח בחוברת "יזכור לקודשי תרצ"ח" ורשימות אודותיו פורסמו בעיתונים "הארץ" ו"דבר".