בן קלילה וצבי. נולד ביום כ"ט בכסלו תרצ"ד (17.12.1933) בעיר מוֹסוּל שבצפון-מערב עיראק. אח צעיר לאניס ואדיבה ואח בוגר לנחום, ידיד, יוסף (יוסי) ועדנה.
אדיב גדל והתחנך בעיר הולדתו. על ימי ראשית לימודיו העיב אסון שפקד את המשפחה: בהיותו כבן שש נפטר אחיו הבכור, אניס בן השתים-עשרה.
את השכלתו היסודית רכש בבית הספר "אליאנס" לבנים של חברת "כל ישראל חברים" – רשת החינוך העולמית שחרתה על דגלה את חיזוק הזהות היהודית בשילוב הקניית ערכים מודרניים, מצוינות ואנושיות. שנתיים נוספות למד בחטיבת הביניים, ועוד שנתיים בבית הספר התיכון "דאעדדייה". כנער, התנגד אדיב למסורות התרבותיות שרווחו ביהדות מוסול, ובעיקר לאלו הדתיות והנוקשות. אחיו נחום תיארו כ"בעל יכולות אינטלקטואליות גבוהות, סקרן ובעל חשיבה פתוחה ויצירתית, אך לצד זה, התנהגותו אופיינה בהיפראקטיביות ובמרדנות."
הוריו פינקו אותו מאוד ורכשו עבורו פריטים יקרי ערך, כמו אופניים או מצלמה נדירה שנרכשה בבגדד כשהיה בן שש-עשרה. את תחביב הצילום ניצל להנצחת פעילויות חברתיות ומשפחתיות, ואף לצילומי נוף: גנים, תחנת הרכבת ורכבת הקיטור השחורה, ואתרים ארכאולוגיים כגון המבצר על גדות נהר החידקל (בש טביא), מקום קבורתו של יונה הנביא (נבי יונס), ועוד.
אופיו האינדיבידואליסטי ותעוזתו המרדנית הובילו אותו להיות בין הראשונים שנרשמו ב"עליית הנוער" לעלייה לארץ. לימים סיפר שהמסרים ששמע כל חייו בבית הם שהניעו אותו לכך: "תמיד אמרו לנו: יהודי צריך לעלות לארץ ישראל. זה המקום שלו, לשם המשיח יבוא, שם זו ציון." ב-1948, בתקופת מלחמת העצמאות, הגיעו למוסול שמועות על כך שבארץ ישראל חיילים ערבים נלחמים ביהודים, והנוער המבוגר, בני שמונה-עשרה עד עשרים ושתיים, החל להתאגד בסודי סודות ובהסתר בתנועה שמטרתה עלייה לארץ ישראל. "את הצעירים לא שיתפו," סיפר, "מחשש שיפלטו משהו ולא יעמדו בחקירות." כך, בהיותו שבע-עשרה בלבד היה נחוש להחליף עתיד בטוח באי-ודאות, התערה בין המבוגרים יותר, וכאשר החלה העלייה תוך דרישה לוויתור על תעודת הזהות העיראקית והרכוש ארגן את בני גילו בדרישה לעלות באותם התנאים. "טענתי בפני ראשי הקהילה: 'הלוא אני בעל אמצעים, יש לי אוכל, מעמד, אני לא הולך לישראל כי אין לי מה לאכול ולשתות פה, אלא הולך כי אני רוצה להיות שם.'"
בהגיעו לארץ, בגפו, בחר לגור בקיבוץ מעוז חיים, שהיה בו גרעין של יוצאי עיראק. אלא שתקוותו כי הקִרבה העדתית תגביר את תחושת השייכות התנפצה. אדיב עבר לגרעין של ילידי הארץ מתנועת "מחנות העולים" בקיבוץ יגור, ואיתם יצא להקים את קיבוץ מחניים. בקיבוץ זה למד מהי ישראליות. לדבריו, בקיבוצים נהגו לצפות בהצגה בכל שלושה חודשים, התקיימו ערבי הווי ארץ-ישראליים, וחגגו את חגי היהדות בצורה אחרת, לא דתית, שהתאימה יותר להשקפותיו.
זמן קצר אחריו עלו הוריו ואחיו לארץ כדי להתאחד עימו – למרות המידע המדויק שקיבלו בדבר מצבם העגום של העולים אשר חיים באוהלים, ברעב ובאבטלה קשה. הם נקלטו במעברת דוד – "שער עלייה", מול חוף הכרמל, ומכאן ואילך היה זה אדיב שדאג להם ותמך בהם כלכלית. הקיבוץ "השאילוֹ" לקיבוצים אחרים: דן, דפנה, חולתה, בית השיטה ועין חרוד שבהם עבד כרועה צאן, כדבוראי ובעבודות נוספות, ואת משכורתו העביר ישירות להוריו. לימים סיפר כי הפער בין תנאי העוני הקיצוניים שבמעברה בהשוואה לחייו בקיבוץ יצר אצלו רגשי אשמה: "אחי הצעיר נחום מוכר עיתונים כדי לעזור בפרנסת המשפחה, בעוד אני חי חיי נוחות בקיבוץ." באחת הפעמים, כשבא נחום לבקרו בקיבוץ, נאמר לו שאדיב התנדב לנסוע לתגבר את קיבוץ עין גב, שם נהרג רועה הצאן מירי סורי.
בשנת 1951, והוא בן שמונה-עשרה, התגייס לצה"ל במסגרת הנח"ל ושירת כלוחם.
לאחר השחרור עבד תקופה כמנהל לשכת עבודה במעברת דוד, ומייד הפגין את יושרתו ואת כישורי הניהול שלו, כשסירב לדרישת אחד הבריונים לקבל פתק עבודה שלא לפי התור, וזה החטיף לו מכות. לאחר מכן התגייס למשטרת ישראל, והשלים את בחינות הבגרות בלימודים אקסטרניים. גם במסגרת שירותו במשטרה התבלט ביושרה ובנאמנות לערכיו ולתפקידו. כך, למשל, כששמר על ביתו הפרטי של דוד בן-גוריון, לא עזב את המשמרת במשך שתים-עשרה שעות רצופות. בהמשך, כאשר עבד בבתי הסוהר, דיווח לממונים עליו על כך שאסירים משחדים בקביעות סוהרים על מנת לקבל ביקורי נשים בתאים. כתגובה לדיווח זה, הועבר לתפקיד אחר.
את מרים לבית פינסלר, עולה מרומניה שלמדה בבית ספר לאחיות, פגש עת שירת כשוטר מקוף. האופנוע שלה חדל לפעול, ואדיב הגיש לה עזרה וסייע לה לדחוף אותו כל הדרך עד למוסך. מרים הפכה לבת זוגו ומ-1959 - רעייתו. את ביתם הקימו בתל אביב–יפו. נולדו להם חמישה ילדים: אמירה, אורלי, אמיר, אתי ואיילת.
בתפקידו המשטרתי הבא, שימש במשך עשר שנים מורה לזהירות בדרכים בבתי הספר היסודיים. הדידקטיקה הייחודית שהטמיע ושיטות ההוראה המקוריות והיצירתיות שפיתח הלהיבו את התלמידים והפכו אותו למורה אהוב.
בהמשך, יצא לקורס קצינים במשטרה וכיהן בתפקידים שונים כקצין במרחב דן ובמטה הארצי. בד בבד למד באוניברסיטה, השלים תואר ראשון בקרימינולוגיה וחינוך ותואר שני בחינוך.
במהלך שירותו במשטרה חווה פגיעה שבעטיה חלה במחלת כליות ואשר הפכה אותו לימים לחולה דיאליזה. הוא פרש לפנסיה מוקדמת והוכר כנכה כוחות הביטחון.
בשנים הראשונות לא נתן למחלה הקשה להשביתו: במשך שנה ניהל חנות לאופנועים, כעזרה לחבר שהיגר לחו"ל, ולאחר מכן פנה לקריירה שנייה בתחום הוראת השפה הערבית. לימד בבתי ספר במרכז הארץ והתחבב במהרה על תלמידיו. במקביל, שימש במכון היהודי-ערבי שבבית ברל כעוזר למפקח במשרד החינוך במחוז תל אביב והמרכֵּז ללימוד השפה הערבית. במסגרת זו סייע לקיים סמינרים, ימי עיון, קורסים והשתלמויות למורים לערבית ותואר כאיש ארגון מעולה שבלט בקשריו המצוינים עם הסביבה. מנהלו סיפר שתרם רבות וללא תמורה ופיצוי להחדרת השפה הערבית לבתי הספר העבריים מתוך אמונה בדו-קיום ובחשיבות הקניית השפה הערבית כערובה לגישור והיכרות עם האוכלוסייה הלא-יהודית בארץ ועם עמי ערב במזרח התיכון.
בתקופת עבודתו בבית ברל נפטרה בתו הצעירה איילת. אדיב לא נתן לעצב להכריעו והמשיך לעבוד ולמלא את כל תפקידיו ההתנדבותיים, ובהם ב"מרכז ליהדות בבל" שבאור יהודה. חרף מצבו הבריאותי המורכב הרבה לבקר את ילדיו ונכדיו ולארח אותם, השתתף בחוגים שונים ב"בית החייל", טייל עם רעייתו בארץ ובחו"ל ואף יצא עם משלחת אנשי חינוך ואנשי ציבור לנחם את משפחת המלך חוסיין בירדן לאחר פטירתו. היו לו תחביבים רבים: אהב לקרוא, להאזין למוזיקה קלאסית ולג'ז; לצלם ולהסריט במצלמות שרכש; אהב תאטרון וקולנוע איכותי, במשך שנים צפה בקביעות עם בני משפחתו בסרטים בסינמטק העירוני.
אדיב היה איש משפחה חם ואוהב. כשילדיו היו קטנים נמנעו הוא ורעייתו מלהיעזר באנשים אחרים, בהתאם לתפיסתו כי עליהם לגדל את ילדיהם בעצמם. היה מעורב ומעורה בכל תחום בחייהם, ולאורך השנים עודד אותם להתנסות בחוגים ובתחביבים על פי נטייתם והעדפותיהם. בהמשך, כיוון אותם ללימודים אקדמיים והתגאה בהישגיהם. תמך גם באשתו בעת לימודיה האקדמיים וכשעבדה בתפקידים ניהוליים בכירים. תכונותיו המיוחדות – רדיפת הצדק, המקוריות והיצירתיות, שמחת החיים וחוש ההומור השנון הפכו אותו למושא השראה לילדיו ולנכדיו; עובדת היותו נועז, חדשני ואף מרדן לאורך כל חייו הוסיפה לו מידה של שובבות נעורים. "אדם מדהים ואחי למופת," כתב אחיו יוסי, "סמל לחיקוי ולהערצה."
אדיב אברהם נפטר ביום י"ט באדר תשס"ב (3.3.2002) והוא בן שישים ותשע. הובא למנוחות בבית העלמין "ירקון" שבתל אביב. הותיר רעיה, שלוש בנות ובן, נכדים ואחים. על מצבתו חקקו אוהביו את המילים "אהבתך וחברותך איתנו".