נולד בשנת 1899 בעיר צ'רניגוב, אוקראינה שברוסיה למשפחה יהודית שהתבדלה מחיי הקהילה. הוא למד כשנה ב"חדר" אבל ידע אך מעט אידיש ועברית ואחר כך עבר ללמוד בבית ספר עירוני רוסי. היה תלמיד מצטיין ומטובי המתעמלים. תחביבו העיקרי באגודת הספורט היה ספורט המים. כשבגר החל אהרון להתעניין באגודה הציונית בעיר והתעוררה בו השאיפה לעלות לארץ ישראל. בשנת 1914 עלה לארץ ושקד על לימוד השפה העברית בכל רגע של פנאי. תחילה עבד עם קבוצת פועלים בעין חי, בפתח תקווה ובבן שמן, לבסוף עבר לקבוצת כינרת. בתקופה זו התגבשה מחשבתו הציונית-חלוצית וביטוי לכך ניתן במאמרו ב"קונטרס", שבו כתב: "במצב הקשה והמסוכן עלינו להגדיל מיד את הישוב בגליל העליון על ידי עבודה ושמירה. לא צבא כובש חי על חרבו דרוש לנו כי אם מחנה עובדים שידעו להחזיק גם בשלח. דרוש עובד שידע להגן על מחרשתו. אל תתנו את הגליל העליון לנפול". אהרון נתגלה כצעיר אמיץ לב, נחוש בהחלטותיו, נוטל על עצמו אחריות, ונכון תמיד לכל מלאכה קשה ולכל תפקיד מסוכן. אומץ לבו התפרסם לאחר תקרית עם התורכים שאיימו להרוג ולשרוף את הקבוצה כולה אם לא ימסור לידם את הנשק ואת האנשים המחזיקים בו. אהרון, עם שלושה מחבריו, התנדב למסור את עצמו לידי התורכים. הוא הלך למאסר וכך הציל את הקבוצה כולה. בשנת 1920 עם תחילת ההתפרעויות בגליל העליון, עלה עם קבוצת חברים לעזרת מגני תל חי, בהנהגתו של יוסף טרומפלדור. הוא הלך ברגל לגליל התחתון להזעיק תגבורת, רובים וציוד. כל הלילה הלך לבדו באזור החולה, הגיע ליעדו וביצע את אשר הוטל עליו. ביום ששי, י"ז בשבט תר"פ (06.02.1920),התנפלו בדואים על החורשים בשדה ליד תל חי ואהרון וחבריו יצאו לעזרתם. בהיתקלות נפגע אהרון ונהרג. וכך מתאר יוסף טרומפלדור את נפילתו של אהרון: "החבר שר עם עוד שניים היו הראשונים. האש מצדנו ומצד הערבים התחזקה. פתאום צעק שר, 'אני פצוע', ונפל. כעבור חצי שעה מת".

בחוברת שהוציאו לזכרו של אהרון שר כתבו חבריו: ,אהרון כאילו לש את עצמו. ועשה זאת בלי רחמים ואף באכזריות כלפי עצמו. הוא חינך עצמו לפי תכונותיו וסגולותיו הטבעיות. לבו היה בן לוויה תמיד לרצון הברזל שלו והגיונו -הגיון לב ששפע מכל עצמותו. הוא היה רואה את הדברים ובודקם בפנימיותם. בין ערכי היסוד הרוחניים ששיבתנו לארץ העלתה, עוררה וגיבשה, זוהרת במיוחד הציונות וזו שפעה ממעשיו ומחיי היום יום שלו וקרנה מכל ישותו. גם שאר ערכי היסוד שעלו ובאו לידי גיבוש בתנועת העבודה שלנו -האדם, העבודה, העוז, האחדות, השיוויון והצדק - התגלו בו התגלות ראשונה גדולה. הוא היה נושאם החי ומופת להם... הוא אחד מיחידי סגולה שעליהם הטיל הגורל לסמל את דמותו של החלוץ העברי, כובש העבודה ובונה החברה המגשים את ייעודו של הדור וקונה את אדמות ישראל בדמו". שני ספרים הוצאו לאור אודותיו: "אהרון שר" ו"איש מארץ תל חי". הבן הראשון שנולד בקבוצת כינרת נקרא על שמו.