בנם של מסעודה (סעידה) ועבד. נולד ביום י"ט בחשוון תשי"ג (6.11.1952) במושב הודיה.

אורי גדל במושב הודיה שליד אשקלון, ואת ילדותו העביר בלימודים ובעבודה חקלאית במושב לצד אביו.

לאחר סיום לימודיו בבית הספר היסודי של המועצה האזורית חוף אשקלון הצטרף לכפר הנוער החקלאי בכפר סילבר. אורי למד במקום ארבע שנים במסגרת של פנימייה. שנים אלו היו עבורו תקופה רוויית חוויות, אתגרים והתנסויות, אשר תרמו לגיבוש אישיותו ולעיצוב זהותו.

בתום לימודיו התגייס לצה"ל ושירת בחיל השריון, חטיבה 14, גדוד 184 ("אבירי הלב"). לאחר מסלול ההכשרה התמנה למפקד צוות נגמ"ש (נושא גייסות משוריין).

בהתקרב מועד שחרורו פרצה מלחמת יום הכיפורים (אוקטובר 1973). באותה העת שירת אורי בגזרת תעלת סואץ בסיני, וכבר ביומה הראשון של המלחמה הוקפץ עם חברי יחידתו כדי להדוף את הכוחות המצרים. במהלך ההסתערות אורי נפגע בגבו.

לימים, לקראת הוצאת ספר על הגדוד במלחמה, סיפר אורי על הקרב בו נפגע: "הוצאתי את העוזי כדי לירות בשני מצרים שהתרוצצו לפניי. אני יורה, אבל כמו בסרטים – בדיוק אז יש לי מעצור. אני חוזר פנימה, מחליף מחסנית, דורך ויוצא שוב, יורה צרור, ואז זרקו עלי רימון, שהתפוצץ על הסיפון. עפתי אל המקלע. התמלאתי רסיסים, הרגשתי דקירות בגב אבל לא קרה לי שום דבר. התחלתי לירות קדימה, הסתובבתי וראיתי מאחור מצרי כורע, שלושה מטר ממני. הסתובבתי לירות בו – אבל איחרתי. הוא ירה בי ראשון מהקלצ'ניקוב שלו. הכדור חדר לגב שלי. מלמטה למעלה, פגע בעמוד השדרה, חדר לריאות וחלף חצי סנטימטר מהלב. נפלתי פנימה".

לאחר שנפגע פונה אורי במסוק לבסיס חיל האוויר רפידים ומשם לבית החולים "תל השומר". בבית החולים נאלץ להתמודד עם הבשורה הקשה של הרופאים כי בעקבות הפגיעה פלג גופו התחתון משותק. חרף הבשורה והאתגרים שניצבו בפניו, אורי לא איבד תקווה, וגילה עוז ונחישות במאבקו לשיקום ולהחלמה.

בחודש נובמבר 1973, בזמן שהותו בבית החולים וכשעוד נלחם על חייו, הכיר את בושמת, ועד מהרה פרחה ביניהם האהבה.

זמן קצר לאחר מכן אורי ובשמת נישאו. בחלוף השנים נולדו להם שתי בנות: טל ומיכל, אותן גידלו באהבה רבה בביתם שבנו ברעננה.

אורי ניחן באופטימיות ובשמחת חיים, ומעולם לא אפשר לפציעה להכתיב את מהלך חייו. כיסא הגלגלים היה עבורו אמצעי ולא מגבלה; "אני רואה את העולם מגובה של ילד בן עשר", נהג לומר בחיוך. מזגו הנוח ואופיו החזק הובילו אותו למסלול של עשייה מתמדת ועבודה פורייה. הוא הקים עסק בתחום ההכנה לדפוס, פיתח אותו והפך למוביל בתחום. לאחר שנים מספר בחר להפחית מן העומס ומכר את העסק. מכיוון שתחום המחשבים היה קרוב לליבו, הוא פנה לתחום של ניהול רשתות מחשב, וגם בו קצר הצלחה רבה.

משבגרו בנותיו הוא זכה לנכדים ונהנה ממשפחתו המתרחבת.

אורי סלמן נפטר ביום ט' בחשוון תשס"ט (07.11.2008). בן חמישים ושש בפטירתו. הובא למנוחות בבית העלמין רעננה–כפר נחמן. הותיר אחריו אישה, שתי בנות, אם, אחות ואח.

על מצבתו כתבו אוהביו: "מנשרים קלו ומאריות גברו".

כתבה בושמת: "נפגשנו בנובמבר 1973 כשאתה עדיין נלחם על חייך, אחרי פציעה קשה במלחמת יום כיפור, ונפרדנו בנובמבר 2008 אחרי קרב נוסף על חייך שנמשך שנה שלמה, באומץ וגבורה שרק מי שהיה כל כך קרוב אליך, כמו הבנות וכמוני, יודע איזו אופטימיות, עוז, אומץ ונחישות היו בך. אבל כנראה שהוחלט אחרת, ואתה שתמיד אמרת שמה שצריך הוא שיהיה, הלכת לעולם טוב יותר, כך אומרים, בהשלמה ובידיעה שחווית חיים שלמים וטובים.

זכית לתת ולקבל כמו שרק אתה יודע בנדיבות אין קץ ונתינה אין סופית. זכית לנכדים נפלאים, בנות שאין כמותן וחתנים שהרווחנו כמו בנים שלנו. ואנחנו, שעדיין מסרבים לקבל את העובדה הכל כך סופית הזאת שכנראה כבר לא תחזור, אוהבים ומתגעגעים עד אין סוף. ולי שהיית חבר אמיתי, שאהבנו ורבנו אבל תמיד היינו חברים, אתה חסר לי הכי בעולם".