בנם הבכור של דינה וּולטר. נולד ביום ג' באדר א' תרצ"ח (4.2.1938) בתל אביב. אח ליורם.

אורי גדל והתחנך בתל אביב. בית משפחתו שכן בקרבת הים. אהב את הים והרבה לבלות על החוף.

בגיל שמונה-עשרה התגייס לצה"ל והתנדב לסיירת צנחנים בחיל הרגלים. במסגרת זו השתתף במלחמת סיני בשנת 1956.

לאחר שחרורו מצה"ל נרשם ללימודים גבוהים, סיים ללמוד ולאחר מכן ועד פרישתו לגמלאות עבד ב"רפא"ל" – הרשות לפיתוח אמצעי לחימה. היה נמרץ בעבודתו וצבר ניסיון עשיר. לימים זכה בפרס הצטיינות על תרומתו המיוחדת לתעשייה הביטחונית בישראל.

נישא לדפנה, הם קבעו את ביתם בנהריה ולזוג נולדו שתי בנות – יעל ונילי. איש משפחה אוהב, אב ובן זוג מסור, חדור ערכים ואהבת הארץ. עם משפחתו טייל רגלית בכל רחבי הארץ. בשלושת הרגלים – סוכות, פסח ושבועות – הקפיד על ביקור משותף בירושלים. בנותיו הדגישו שאף שלא היה אדם דתי, מתוך ציונות דגל בשמירה על מנהגים ועל המסורת היהודית.

במסגרת שירות המילואים השתתף במלחמות ישראל. במלחמת ששת הימים בשנת 1967 לחם בקרב על ירושלים. לחם גם במלחמת ההתשה בשנים 1967–1970, במלחמת יום הכיפורים בשנת 1973 ובמלחמת לבנון הראשונה בשנת 1982.

בימי מלחמת לבנון הראשונה, כששהה עם יחידתו באזור אגם קרעון בלבנון, לא שכח את יום הולדתה של בתו נילי. כדי שלא תתאכזב מהיעדרו, קטף עבורה דובדבנים, הניחם בארגז וביקש מחייל שחזר הביתה למסור לה אותם בצירוף ברכת "מזל טוב".

בגיל ארבעים ושמונה פרש משירות המילואים.

אדם חרוץ, ישר, ערכי ושאפתן שבורך באכפתיות ובנתינה. הייתה בו רוח ההתנדבות והתרומה לקהילה בלטה כחלק מאישיותו לאורך כל חייו.

ביום 3.3.2002 התגייס כמתנדב ביחידת הסיור של המשמר האזרחי נהריה במסגרת משטרת ישראל. אורי השתלב ביחידה והפך ל"בשר מבשרה", כדברי מפכ"ל המשטרה. בגאווה לבש את מדי המשטרה עם חיוך רחב על פניו, ומדי שבוע יצא לשתיים–שלוש משמרות – בוקר, ערב או לילה – כדי לבצע את מגוון פעילויות היחידה לשמירה על שלומם וביטחונם של האזרחים. אף שפעילותו הייתה התנדבותית, נענה לכל קריאה והביע נכונות להשתתף בכל פעולה, ולמרות גילו התעקש להישאר ביחידת הסיור. עמיתיו השוטרים שיבחו את תרומתו ליחידה ואת מעורבותו.

במלחמת לבנון השנייה בקיץ 2006, כאשר תושבי צפון המדינה ספגו מתקפת טילים, נשאר בנהריה אף שרבים עזבו למרכז הארץ, המשיך להתנדב בניידות המשטרה וסייע בהצלת חיי אדם.

בשלהי אוקטובר 2006, כשנודע לו על מחסור בכוח אדם באחת המשמרות, הציע לסייע בטיפול באירוע אלימות בשלומי. הוא הגיע עם השוטר רב-סמל מוניר אל הזירה שבה איים צעיר מעורער בנפשו על חייהם של בני משפחתו, תקף אותם, הסתגר בחדר ואיים לפגוע בעצמו. שני השוטרים ניסו לנטרלו, ואורי פעל בלי היסוס ובתושייה, חתר למגע, הפגין אומץ לב ועזר לחברו. בתוך כך שלף הצעיר סכין ודקר את שני השוטרים. אורי נפצע בעורק הראשי של ירכו והובהל לבית חולים. כמה שעות אחר כך נפטר מדום לב.

מתנדב אורי קנופ נפל בעת מילוי תפקידו ביום י' בחשוון תשס"ז (31.10.2006). בן שישים ושמונה בנפילתו. הובא למנוחות בבית העלמין הצבאי בנהריה. הותיר אישה- דפנה, שתי בנות- יעל ונילי, שמונה נכדים- נעמה, סער, נדב, יואב, מיכל, תמר, וכן אבישג וניצן שנולדו אחרי נפילתו, ואח- יורם.

על מצבתו חקקו אוהביו: "גיבור שלנו: שלחם והתנדב לכל משימה! היית בעל, אבא וסבא נפלא".

מפכ"ל המשטרה, רב-ניצב משה קראדי, ספד לו: "רוח המסירות והתרומה לא עמדו אתמול בפני ידיים מרצחות אשר גדעו כלהב הסכין חיים שלמים מלאי עשייה ונתינה ... את אורי לא נוכל להחזיר לחיים, אך את המורשת שגילם בפועלו – את הרוח הזו העשויה ללא חת, את הרצון לתרום ואת הנכונות הזו להטיל את עצמו על הכף, עד תום – את כל אלו נוכל לאמץ ולנצור לעצמנו ולהנחיל לבאים אחרינו".

בטקס שקיימה משטרת ישראל במלאת עשר שנים לנפילתו אמר מפקד מכללת השוטרים, תת-ניצב חיים בלומנפלד: "בחייו ובמותו תמיד שאל במה הוא יכול לתרום ולסייע למדינה ולא מה הוא יכול לקבל ממנה".

גיסתו רחל כתבה: "אתה חסר, הזיכרון לא נמוג אלא נשאר ומשאיר ניחוח של חברות ורצון להדק, לשמור על הקיים ולהניע גלגל לאחור ואת הרגעים היקרים לשמור, רגעים של נחת ושמחה, של סיפוק מהנכדים ומהמשפחה. כולם גדלים לתפארת, ואתה הגרעין שבלב, שתול בכל אחד ואחד ועובר מדור לדור וגדל לכדור של אור".

באותו הטקס אמרה אחת הדוברות, חניכה במכללת השוטרים: "כשוטרות דור העתיד נחשפנו לאירוע של אורי קנופ, זיכרונו לברכה, ולנחישותו להתנדב ולהעניק למדינה, לזולת ולמשפחה. חווינו תחושת גאווה ורצון עז יותר להמשיך לתרום ולשרת את משטרת ישראל. נחשפנו לאישיות יוצאת דופן של אדם דגול ומוערך שמהווה דוגמה אישית ומודל לחיקוי לנו, דור העתיד".

אורי מונצח בגן המגינים ובבית יד לבנים בנהריה, וכן באתר ההנצחה לחללי משטרת ישראל במכללת המשטרה בבית שמש.