בן דלילה ואברהם. נולד בכ"ו בתשרי תשכ"ג (24.10.1962) בגאורגיה. ילד שני במשפחה, אח של מיכאל, ננה ומרינה.

עד גיל תשע גדל בגאורגיה, בעיר הבירה טביליסי, ובאפריל 1971 המשפחה עלתה לישראל. הם התיישבו בירושלים. אלי (אליהו, ובפי חבריו – וז'ה) למד בבית הספר "דנמרק" בעיר עד סיום התיכון. בבית הספר בלט כתלמיד טוב ובפעילותו החברתית, כן היה פעיל במרכז הקהילתי.

הוא היה נער מקובל חברתית, שאהב לבלות עם חבריו. בזמנו הפנוי שיחק איתם, ויחד טיילו למרכז העיר ולקניון. לעתים ישן אצל החברים. הם טיילו ברחבי הארץ - בעיקר טיולים שכללו לינה מחוץ לבית, הליכות ארוכות ואתגרים פיזיים שהתגבר עליהם בקלות.

תחביב נוסף שלו היה עיסוק בספורט - הוא בלט כספורטאי מצטיין בתחום ההיאבקות, וזכה בכמה מדליות בתחרויות. רבים האמינו שצפוי לו עתיד בתחום, כמאמן של נערים ובוגרים בהיאבקות.

אלי אהב לשיר. אף שגדל בישראל מגיל תשע זכר היטב את השירים ששמע בילדותו בגאורגיה, במפגשים משפחתיים תמיד ביקשו ממנו שישיר שירים משם והוא נענה בשמחה, שר והלהיב את כולם. הודות לכך, תיאר קרוב משפחה, במפגשים בערבי חג ובשבתות נוצרה תחושה של מסע לשורשי המשפחה בטביליסי.

בשנת 1980 התגייס לצה"ל, ושירת בחטיבת הצנחנים.

ביוני 1982 החלה מלחמת לבנון הראשונה, במהלכה אלי נפגע.

לאחר שקיבל טיפול רפואי שב לירושלים. הוא גר בדירה משלו והשתדל לחיות חיים מלאים למרות הפגיעה. נסע לחו"ל, בין היתר ביקר את שתי אחיותיו שגרו בווינה ונסע לטיול ארוך בארצות הברית.

אלי (וז'ה) בוזוקשבילי נפטר בט"ו באדר תשע"ה (6.3.2015). בן חמישים ושלוש בפטירתו. הובא למנוחות בבית העלמין בהר המנוחות, ירושלים. הותיר הורים, אח ושתי אחיות.

באזכרת שלושים לאלי קרא אביו דברי שיר: "עלם עם חיוך הייתי, נשר מצויר על גבי / תשע-עשרה שנים מלאו לי, טרם הגעתי לעשרים / נשאתי את דגלה של מולדת / כרעם נפלתי על אויבי.

אל נא תתעצבי הו אימא / אל נא תשקעי בדאבה / תתגדל, הו יומי, תתגדל / בן יקיר מסתלק מאימו.

אל נא תתעצבי הו אימא / ואם הכאבתיך במותי / זוך נוגה הניתז משדייך / מזדהר לעולמי עולמים.

ואם גרמתי לדהות לצעיפך / הרי הלבשתיך באור מקרין / למען המולדת הקזתי / דמי מהול טל של נעורים".