בנם של חנה וזוסיה. נולד ביום א' באב תרפ"ו (12.7.1926) בתל אביב.
אליהו גדל והתחנך בתל אביב, למד בבית הספר היסודי "אחד העם" בעיר.
בבית בו גדל נפגשו שני עולמות – אב חילוני ואם מסורתית. מתוך הבית הזה גיבש אליהו את דרכו האישית, ובבגרותו בחר לשמור שבת ולשלב בחייו מסורת, ערכים ואחריות.
כנער צעיר במציאות המורכבת שלפני קום המדינה, הצטרף למחתרת ועסק בפעילות קשר חשאית, ולכן לא השלים את לימודיו התיכוניים, אך עשה זאת מאוחר יותר במהלך שירותו הצבאי.
טרם גיוסו לצה"ל שימש כנציג הדואר הצבאי.
במאי 1948, עם הקמת המדינה, החל את שירותו בצה"ל, שירות שהפך לייעוד חייו כשבחר בקריירה צבאית. לאורך השנים מילא תפקידים רבים, תחילה כחייל זוטר ובהמשך כקצין בחיל הקשר והאלקטרוניקה. הוא היה בין מייסדי החיל ולקח חלק בבניית יסודותיו.
כמפקד, הצטייר לעיתים כקשוח, אך מי שהכיר אותו מקרוב ידע כי מאחורי הקשיחות עומד אדם אנושי מאוד, קשוב ובעל לב רחב.
אליהו לא היה רק קצין ומפקד. בצעירותו נהנה מחיי חברה עשירים, אהב לשבת עם חבריו בבתי הקפה שעל טיילת תל אביב, לצפות בסרטים ולהרבות בקריאה.
כאדם דעתן, בעל לשון חדה וכישרון כתיבה, נהג לפרסם תגובות במגוון נושאים בעיתונים השונים, ולקח חלק בשיח הציבורי.
ב-1953 נשא לאישה את בלה, אותה הכיר בעקבות שיחת טלפון שגויה – רגע קטן של מקריות שהפך לסיפור חיים שלם. יחד, אליהו ובלה הקימו בית ומשפחה בתל אביב, ולימים נולדו בנותיהם – אורלי ואודליה.
אליהו היה אב מסור ומגונן, ולא פעם חרד לשלום בנותיו. הוא היה מעורב בחייהן, תמך ועמד לצידן בכל צומת והחלטה. כמי שגדל בבית דל אמצעים, ידע היטב מהו מחסור, ולכן דאג כל חייו שלמשפחתו לא יחסר דבר.
יושר, כבוד, צניעות, אחריות ועזרה לזולת – אלו היו הערכים שהנחו אותו ושאותם הקפיד, יחד עם בלה, להנחיל לבנותיהם.
במהלך שירותו ארוך השנים השתתף אליהו במערכות ישראל השונות, ובכולן תרם מניסיונו ופעל במסירות להגנת המדינה.
במהלך מלחמת ששת הימים (10-5 ביוני 1967) התפרצה אצלו מחלת הסוכרת והוא הוכר כנכה צה"ל. מצבו הבריאותי לא ערער את תחושת השליחות שלו, והוא המשיך בשירות הקבע. בתפקידו האחרון במפקדת קצין קשר ראשי, תרם לפיתוח מערך הלוגיסטיקה של החיל.
ב-31 במרץ 1977 פרש מצה"ל מסיבות רפואיות, בדרגת סא"ל (סגן אלוף). את תחושת השליחות שליוותה אותו, סיכם במילים: "גאוותי על כך שנמניתי עם הדור שראה בשירות הקבע בצה"ל ייעוד ושליחות לאומית".
בשנת 1994, עם הידרדרות מצבו הבריאותי, עבר להתגורר במושבה גבעת עדה (כיום: המועצה המקומית בנימינה-גבעת עדה).
בנותיו בגרו ואליהו זכה להכיר ולאהוב שני נכדים.
כאדם שומר מצוות, יזם הקמת בית כנסת נוסף במושבה, סמוך לביתו, ופעל בנחישות להוצאת הרעיון לפועל. לאחר מאבק עיקש ומתמשך, הוקם בית הכנסת המשתייך לזרם חב"ד. אליהו ליווה את הקמתו ואת ראשית דרכו בנאמנות ובמסירות, אך לא זכה לראות כיצד הפך המקום לבית תפילה חי ותוסס, מלא במתפללים מכל גווני הקשת, דתיים וחילוניים, מבוגרים וצעירים.
באוגוסט 2022 הכריעה אותו מחלתו, ואליהו הלך לעולמו.
אליהו טיומקין נפטר ביום י"א באלול תשס"ב (19.8.2002). בן שבעים ושש בפטירתו. הובא למנוחות בבית העלמין ירקון בתל אביב. הותיר אחריו אישה ושתי בנות.
משפחתו ציינה בהתייחס לבית הכנסת שהקים בגבעת עדה: "בית הכנסת הזה הוא הרבה יותר ממבנה, הוא עדות חיה לנחישותו, לאמונתו ולמורשת שהותיר אחריו ועבור נכדיו, יותם ויערה, שלא זכו להכירו די הצורך. הוא גם גל-עד לזכרו. מורשתו של אליהו, כאיש ערכי ואוהב אדם, ממשיכה לחיות בלב משפחתו ובכל מי שהכיר אותו. יהי זכרו ברוך".