בנם של מרים צפורה ואהרון. נולד ביום כ"ז במנחם אב תשמ"א (27.8.1981) וגדל בצפת. אח ליסכה, דוד, ידידיה, הודיה, אביטל ועטרת.

אליעזר נישא לנעה ולזוג נולדו שמונה ילדים: אהבה, עיינה, מור, רועה, יוסף, השראה, אורי ואריאל.

ביום 9.11.2023 התגייס לצה"ל ושירת בחיל הגנת הגבולות.

רב סמל ראשון אליעזר הכהן בוצר נפל בעת שירותו במהלך המלחמה ביום י"ט בכסלו תשפ"ה (19.12.2024). בן ארבעים ושלוש בנופלו. הוא הובא למנוחות בבית העלמין הצבאי בצפת. הותיר אחריו אישה, שמונה ילדים, הורים ושישה אחים.