בנם של דינה ויוסף. נולד בשנת תרצ"ב (1932) בפולין.

אליעזר אברהם (אלי) גדל בפולין. כשהחלה מלחמת העולם השנייה היה כבן שבע, נמלט עם משפחתו מפני הגרמנים לרוסיה.

לאחר מלחמת העולם יצא אליעזר ב-1946 בדרכו לארץ ישראל בספינת מעפילים שהפליגה מאיטליה, אולם המסע לא הושלם כמתוכנן. לאחר שהבריטים עצרו את הספינה, הוא נשלח למחנות המעצר בקפריסין, שם שהה עד לשנת 1947.

עם שחרורו ממחנות המעצר, והוא בן חמש-עשרה בלבד, הגיע בגפו לארץ, ונקלט במסגרת עליית הנוער בקיבוץ אשדות יעקב. הוא למד במערכת החינוך של הקיבוץ והשתלב בחיי הקהילה. בצד לימודיו עסק גם בספורט – בכדורסל ובריצה.

בסיום לימודיו התגייס אליעזר לצה"ל ושירת בנח"ל. הוא סיים בהצלחה את מסלול ההכשרה כלוחם וכמפקד כיתה. כן סיים בהצלחה את הקורס הראשון שנערך בצה"ל בתחום קומנדו ולוחמה זעירה.

אחרי שסיים בהצלחה קורס קצינים נמנה עם צוות ההדרכה בבית הספר לקצינים של צה"ל, בה"ד 1.

מאוחר יותר עשה הסבה לשריון, והתקדם בחיל לתפקיד קצין המבצעים של פיקוד מרכז. תחת פיקודו של מפקד הפיקוד, אלוף עוזי נרקיס, תכנן וביצע את המערכה לכיבוש ירושלים במלחמת ששת הימים, יוני 1967.

אליעזר נשלח ללימודים בבית הספר לפיקוד ומטה (פו"ם) וסיימם בהצלחה.

לאחר מלחמת ששת הימים מונה לראש ענף תרגילים במטכ"ל.

אליעזר פרש מצה"ל לאחר עשרים ושתיים שנות שירות בצבא הקבע.

כשהדריך בבה"ד 1 הכיר אליעזר את עמיה, ולימים הם נישאו. נולדו להם שלושה ילדים: גל, יובל ודן, אותם גידלו באהבה רבה בביתם שבתל אביב. אליעזר היה איש משפחה חם ומסור ואבא מעודד ומחבק.

בקרב חבריו דבק בו הכינוי "קצין וג'נטלמן" – ביטוי לשילוב שבין קריירה צבאית עשירה לבין אופי עדין ושקט ונכונות מתמדת להושיט עזרה לכל אדם.

בשעות הפנאי נהנה להיפגש עם חברים ולטייל עם חבריו ועם בני משפחתו ברחבי הארץ.

משבגרו ילדיו זכה להיות סב לנכדים, ונהנה ממשפחתו המתרחבת.

אליעזר קימל נפטר ביום י"ט באייר תשס"ה (28.5.2005). בן שבעים ושלוש בפטירתו. הובא למנוחות בבית העלמין בקיבוץ עינת. הותיר אחריו אישה ושלושה בנים.

על מצבתו כתבו אוהביו: "איש של לב, בעל, אב וסבא אוהב, קצין וג'נטלמן".