בנם הצעיר של מרגלית ודב. נולד בתרצ"ו (1936) בתל אביב. אח לאביב.
אליעזר (אלי) גדל בתל אביב. כשהתארח בבית סבו מצד אימו, הרב עוזיאל, הרב הראשי הספרדי (הראשון לציון), למד על מורשתה של ארץ ישראל וערכיה. התחנך בבית הספר היסודי "דובנוב" והמשיך את לימודיו בגימנסיה "הרצליה". בשעות הפנאי אהב לשחק עם חבריו במשחקי כדור, והיה חבר בתנועת הנוער בית"ר.
בסיום לימודיו התיכוניים התגייס לצה"ל ושירת בחיל החימוש (כיום - חיל הטכנולוגיה והאחזקה).
לאחר שחרורו משירות סדיר למד שמאות ועבד כשמאי מקרקעין במשרד האוצר. עם הזמן צבר ניסיון וידע רב והתקדם עד לתפקיד שמאי ראשי. זכה להערכה רבה מעמיתיו למקצוע.
במקום עבודתו הכיר את דבורה, והם נישאו ב-1968. לאחר החתונה גרו בכמה מקומות בארץ ולכן כינו אותם מכריהם "הזוג הנודד". נולדו להם שתי בנות, אורלי וענבר.
במלחמת יום הכיפורים, באוקטובר 1973, נקרא לשירות מילואים. לקראת סוף המלחמה הוא נפצע.
אליעזר הועבר לבית חולים ובהמשך לשיקום, והוכר כנכה צה"ל.
לאחר הפציעה והשיקום עברה המשפחה לגור ברמת גן ושם השתקעה.
המשפחה הייתה מרכז חייו של אליעזר. הוא היה אבא מעורב, שדאג לבלות זמן עם בנותיו, לקח אותן לבית הספר בכל בוקר ועזר להן בהכנת שיעורי הבית. לעיתים מזומנות ביקרו יחדיו כמשפחה במרכז השיקום "בית הלוחם" בתל אביב. הילדות שיחקו שם בזמן שהוא התאמן והתחזק. בסופי שבוע הוזמנו לביתם חברים וקרובי משפחה, והבית התמלא בקולות האורחים שנהנו לסעוד יחדיו.
אליעזר טייל רבות עם אשתו ובנותיו ברחבי ישראל, והנחיל לבנות את אהבת הארץ. כשגדלו, יצא עם רעייתו לטיולים בחו"ל, לבקר חברים שגרים במדינות שונות ולחקור מקומות חדשים.
היה בן מסור להוריו. אחרי פטירת אביו הגיע בכל יום שישי עם אחיו לבקר את אימו, ושלושתם אכלו בביתה ארוחת צהריים.
ערך הנתינה היה נר לרגליו, ותמיד חיפש דרכים כיצד לעזור לסובבים אותו, לתמוך בהם ולקדם אותם, ואף בעבודתו סייע ללקוחות במסירות רבה, והקדיש להם מזמנו מעל ומעבר. תכונה נוספת שאפיינה אותו הייתה הצניעות; לא היה ראוותן ולא התגאה במעלותיו.
התעניין בפוליטיקה, קרא עיתונים וגילה בקיאות באקטואליה. היה חכם, ידען, ואהב לקרוא בכל זמן פנוי ולהרחיב את השכלתו. התבלט כבעל דעה עצמאית, ולעיתים התווכח בלהט ולא רצה להתפשר על מה שנראה לו נכון וצודק. למרות הדעתנות, ידע להקשיב לזולתו וניסה להבין עמדות שאינן מתיישבות עם עמדתו. אם השתכנע בצדקת הדברים, לא היסס להודות שטעה. הוא התייחס בכבוד לכל אדם, וגם כיבד דעות שונות משלו.
התנהגות אצילה זו של יושרה אישית ומקצועית ועמידה על עקרונות, אך גם התייחסות מכבדת לאנשים המחזיקים בדעות מנוגדות לשלו, הובילה לכך שהתקבצו סביבו חברים רבים שהעריכו אותו, ולא היו לו כלל שונאים.
בשנת 1984 פרש לגמלאות ממקום עבודתו.
עם השנים החמיר מצבו של אליעזר בשל פציעתו, עד שבראשית 1997 תש כוחו.
אליעזר (אלי) שדה נפטר ביום ה' בשבט תשנ"ז (13.1.1997). בן שישים ואחת בפטירתו. הובא למנוחות בבית העלמין קריית שאול, תל אביב. הותיר רעיה, שתי בנות ואח.
על מצבתו חקקו אוהביו את המילים "לישרים נאוה תהִלה", הלקוחות מספר תהילים ל"ג, א'.
כתב חברו לעבודה, אליעזר: "זוכר אני את מסיבת הפרידה שערכו לאליעזר לפני שלוש-עשרה שנה עם פרישתו המוקדמת לגמלאות. באותה הזדמנות בירכתי אותו בשתיים: ראשית ציינתי את יושרו, יושר שאינו תורת אנשים מלומדה אלא תכונה הטבועה ממש בדמו. איחלתי לו כי כך ימשיך, וכמובן שכך המשיך עד יומו האחרון. עוד ציינתי באותו מעמד כי אליעזר פורש כאשר עדיין לא נס ליחו ועוד כוחו במותניו, ואיחלתי לו שכך ימשיך עוד שנים רבות, אך לדאבון ליבנו לא כך רצה האל".