בנם הבכור של שושנה (שרון) וצבי. נולד ביום ה' בשבט תשמ"ה (27.1.1985) בארצות הברית. אח ליקיר, דוד, יוכבד, יחיאל ונועם.

נשוי להדס ואבא לאיתן, בניה, מיכל, יסכה, עמיחי ורות.

ילדותו המוקדמת של אלישע עברה בעיר ניו יורק, ובגיל שמונה עלה עם משפחתו לישראל. המשפחה קבעה את משכנה בבית שמש ואלישע למד בבית ספר יסודי בעיר.

אלישע היה "חוצניק" עדין בסביבה ישראלית, ולקח לו זמן להסתגל. בכיתה ז' עבר ללמוד בישיבה התיכונית "שעלבים", שם פרח מבחינה חברתית ולימודית ומצא את מקומו.

עם סיום לימודיו התיכוניים פנה ללימודים בישיבת ההסדר "ירוחם" בירוחם, מחזור י"א. הוא אהב מאוד את הישיבה, את הלימוד ואת רב הישיבה ומצא במקום בית רוחני. שנים לאחר שסיים את לימודיו הקפיד להגיע מדי שנה בשנה עם משפחתו לראש השנה ולפורים ושמר על קשר עם רבני הישיבה.

במסגרת לימודי ההסדר התגייס לצה"ל ושירת כלוחם.

בהיותו בן עשרים וחמש הכיר את הדס. הם נישאו וקבעו את ביתם בעיר חריש. אלישע היה איש משפחה מסור, בעל אוהב ואב דואג. עם הדס הקפיד לבלות ככל שניתן, באופן קבע הקדיש את ימי שישי בבוקר לפעילות זוגית, ועם ילדיו אהב לשחק וללמוד תורה בבית ובבית הכנסת. בשעות הפנאי עסק בספורט – רץ, רכב על אופניים ועשה אימוני כוח.

אלישע היה עדין, מאיר פנים, ישר, צנוע, אוהב אנשים. תמיד דיבר בנחת ולא ביקש לבלוט. הוא קיבל כל אדם כמו שהוא, היטה אוזן קשבת לזולת ומצא מסילות ללב כולם.

כשהיה בן שלושים, ולו כבר ארבעה ילדים, נכנס לעולם ההיי-טק. הוא עבד כמתכנת בחברת היי-טק ביוקנעם, ובלט מאוד ביכולותיו השכליות, בחריצותו, באמינות ובנכונות לעבוד קשה ולהתמודד עם אתגרים. הוא זכה להערכה רבה במקום העבודה, ואף שהגיע מרקע שונה הוא מצא שפה משותפת עם כולם. בכך הביא לידי ביטוי את היותו איש של חיבורים: עולה מאמריקה שהתחתן עם ישראלית צברית; דתי שעבד בסביבה חילונית; תלמיד חכם בתורה שעבד בהיי-טק. מבחינתו דבר אחד לא סתר את האחר והכול השתלב בהרמוניה, שכן הוא חיפש בכל דבר את החיבור ואת המשמעות העמוקה.

אלישע נודע במיוחד ביראת השם ובאהבתו לתורה וללימוד. הוא ראה בכל מעשה עבודת השם והקדיש כל רגע פנוי ללימוד ולעיסוק בתורה. הוא היה תלמיד חכם אמיתי, ומבחינתו החיים היו רצף של הזדמנויות לקדש שם שמים: לדבר עם אשתו, לשחק עם הילדים, לפרנס – הכול היה עבודת השם בשמחה ובשלמות.

פתק שכתב לעצמו בחודש אוגוסט 2023 תחת הכותרת "לחיות" מלמד על אישיותו ומהות קיומו: "אני רוצה לחיות באופן שאני לא חי בשבילי. אלא בשביל הקדוש ברוך הוא. ושהעצמיות שלי היא כלי להופעת האור האלוקי בעולם. ושהעולם ייהנה מהאור האלוקי שאני מביא למציאות. לנצל כל פעם שאני חושב על עצמי ולא על הזולת. כדי להיזכר במהות העצמית שלי ולחשוב מחדש איך היא יכולה וצריכה להתבטא במציאות הנוכחית. לנצל את הצרכים הגופניים. כדי להיזכר שיש מי שמקיים אותי ונותן לי כוח. כדי שיהיה כלי חזק ואיתן להופעת האור האלוקי במציאות. לשמוח. לשמוח בכל רגע של חיים עם השם. ליהנות מעצם המודעות לחיים האלוקיים שבי. גם אם אני לא עושה שום דבר מעניין".

אלישע התנדב בארגון "צהר" בהכנת ילדים לבר מצווה.

בשבת כ"ב בתשרי, שמחת תורה תשפ"ד, 7 באוקטובר 2023, בשעה שש וחצי בבוקר, פתח ארגון הטרור חמאס במתקפת פתע על ישראל. בחסות ירי מסיבי של טילים ורקטות מרצועת עזה לאזורים נרחבים בארץ חדרו אלפי מחבלים – יבשתית, ימית ואווירית, והחלו במתקפה רצחנית על יישובי עוטף עזה ועל שדרות, אופקים ונתיבות, על מְבַלי מסיבות טבע סמוך לקיבוצים רעים ונירים, על בסיסי צה"ל ועל העוברים בדרכים באזור. המחבלים רצחו כשמונה-מאות אזרחים בבתיהם, במכוניותיהם, אחרי שביצעו בהם פשעים כבדים. חטפו לרצועת עזה מאות ישראלים והחריבו, בזזו והעלו באש בתים ורכוש. מאות חיילים, שוטרים, אנשי כוחות הביטחון וחברי כיתות הכוננות המקומיות נפלו בקרב. בבוקר זה החלה מלחמה.

אלישע היה פטור ממילואים, אך הוא החליט להתנדב כדי להגן על המדינה.

בשבועות הראשונים של המלחמה הגדוד שלו היה באימונים. כחודשיים לאחר פרוץ המלחמה הצטרף הגדוד ללחימה בח'אן יונס.

בראש חודש טבת, נר שישי של חנוכה, 13 בדצמבר 2023, הוקפץ אלישע לסייע בפעילות חילוץ של פצועים. בדרכם חזרה עם אחד הפצועים נורה טיל אר-פי-ג'י על הטנק שאלישע היה בו, והוא נפגע ונהרג.

בשעות האחרונות לפני נפילתו תועד אלישע לומד את פרק הרמב"ם היומי. תמונה זו ממחישה טוב מכל מילים את אלישע – אדם המשלב בין קודש לחול ומנצל כל רגע פנוי ללימוד.

רב-סמל ראשון אלישע לוינשטרן נפל בקרב ביום א' בטבת תשפ"ד (13.12.2023). בן שלושים ושמונה בנופלו. הובא למנוחות בחלקה הצבאית בבית העלמין בבית שמש. הותיר אחריו אישה, שישה ילדים, הורים, ארבעה אחים ואחות.

לאחר נפילתו הועלה לדרגת רב-סמל מתקדם.

ספדה לו הדס: "אלישע, בכלל לא נולדת פה. נולדת בניו יורק. הייתה לך כל האפשרות להמשיך לחיות חיי נוחות שם, אבל ההורים שלך בחרו לעלות לארץ ישראל ולקשור את גורלם בגורלה, כשנטעו כאן, בבית שמש, עץ ראשון. התרגשות על השורשים שהם מכים כאן באדמה הקדושה של ארץ ישראל. והנה, היום אותה אדמה קדושה תזכה לחבק אותך אליה. מאוד רציתי סוף אחר, שתחזור הביתה מהמלחמה ונמשיך לבנות יחד את החיים שלנו עם ששת ילדינו ולו"ז צפוף ומשימות. לפני שהתחתנו אמרתי לך שאני רוצה להקים סניף חדש לקב"ה, סניף שיהיה כולו מושתת על ענני הקודש, שנעשה באמת את מה שה' רוצה שנעשה. עכשיו נשארתי לנהל לבד את הסניף, ואני מבטיחה לך שלא רק שהופעת החיים שלנו לא תקטן, אלא שהיא תגדל על אפם וחמתם. כשיצאת למלחמה במוצאי שמחת תורה אמרתי לך שכל הספרים בספרייה מקנאים בך, הרמב"ם והרמב"ן, הפרי צדיק והריטב"א, כולם היו מתחלפים איתך בשנייה. זכית לעשות מה שאלפיים שנה יהודים רק חלמו – לצאת ולהגן על העם והארץ".

במלאת שלושים לפטירתו הוזמנה משפחתו של אלישע לערב לזכרו במקום העבודה. לכבוד האירוע הכינו עובדי החברה ספר, ובו כל אחד מהעובדים כתב על אלישע. אחד העובדים הערבים כתב: "היינו בדרך ליצור עולם אחר, עולם של שלום, שיתוף והדדיות".

לזכרו הוחלט להקים בחריש בית מדרש קהילתי, בו לומדים בשמחה גברים ונשים מכלל הקהילות והגוונים של חריש.