בנם של אלאונורה ואיגור. נולד ביום י"ב בניסן תשמ"ד (14.4.1984) בבלרוס. אח לאלינה.

אלכסיי גדל והתחנך בבלרוס.

ב-1995, כשהיה בן אחת-עשרה, עלה עם משפחתו לארץ, וכאן השלים את לימודיו.

ב-2002 התגייס לצה"ל ושירת שירות קרבי מלא.

גם לאחר השחרור, ביקש להמשיך לתרום להגנת המדינה, והחליט להצטרף למשטרה. ב-25.9.2008 התגייס למשטרת ישראל ושירת ביס"מ (יחידת סיור מיוחדת) נגב. הוא היה גאה מאוד בעבודתו וראה בה שליחות.

יחד עם אשתו, נטליה, הקים בית בבאר שבע. לשניים נולדו שלושה ילדים: סטיבן גרגורי, רומי ודריה. למרות עבודתו התובענית, היה איש משפחה מסור ובילה עם אשתו ועם ילדיו בכל הזדמנות. במיוחד אהב לצאת עם המשפחה לטיולים, לקמפינג בטבע ולחופשות בארץ ובחו"ל.

אלכסיי היה אדם ושוטר משכמו ומעלה. איש טוב לב, ביישן ומקסים, שעשה הכול עם חיוך, בעוצמה שקטה וכובשת. האמת הנחתה אותו, ותמיד פעל ביושר, בהגינות ובכנות. הייתה לו יכולת מיוחדת לראות את הטוב בכל אדם, ללא ביקורת ושיפוט, לחבר בין אנשים ולסחוף אותם עם שמחת החיים המתפרצת שלו.

בשבת כ"ב בתשרי, שמחת תורה תשפ"ד, 7 באוקטובר 2023, בשעה שש וחצי בבוקר, פתח ארגון הטרור חמאס במתקפת פתע על ישראל. בחסות ירי מסיבי של טילים ורקטות מרצועת עזה לאזורים נרחבים בארץ חדרו אלפי מחבלים – יבשתית, ימית ואווירית, והחלו במתקפה רצחנית על יישובי עוטף עזה ועל שדרות, אופקים ונתיבות, על מְבַלי מסיבות טבע סמוך לקיבוצים רעים ונירים, על בסיסי צה"ל ועל העוברים בדרכים באזור. המחבלים רצחו כשמונה-מאות אזרחים בבתיהם, במכוניותיהם, אחרי שביצעו בהם פשעים כבדים. חטפו לרצועת עזה מאות ישראלים והחריבו, בזזו והעלו באש בתים ורכוש. מאות חיילים, שוטרים, אנשי כוחות הביטחון וחברי כיתות הכוננות המקומיות נפלו בקרב. בבוקר זה החלה מלחמה.

עם תחילת המתקפה, הוקפצה יחידתו של אלכסיי לקיבוץ רעים. כשהתקרבו לכניסה לקיבוץ, הבחינו בשני ג'יפים, ריקים ממחבלים אך עמוסים בתחמושת ואמל"ח (אמצעי לחימה). אלכסיי וחבריו העבירו את ציוד הלחימה לרכבם כדי לא להשאירו לשימוש המחבלים, והמשיכו להתקדם לעבר הקיבוץ.

בשלב מסוים, הורה אלכסיי לכוח לשנות מסלול, החלטה שבדיעבד הצילה את חייהם כיוון שהדרך שבה התכוונו ללכת שרצה מחבלים. הם המשיכו להתקדם בדרך אחרת, ונכנס לתוך הקיבוץ תוך לחימה בלתי פוסקת. אלכסיי לחם בגבורה ובחירוף נפש, עד שנפגע מירי המחבלים ונהרג.

רב-סמל מתקדם אלכסיי בודובסקי נפל בקרב ביום כ"ב בתשרי תשפ"ד (7.10.2023). בן שלושים ותשע בנופלו. הובא למנוחות בבית העלמין הצבאי בבאר שבע. הותיר אחריו אישה, שלושה ילדים, הורים ואחות.

לאחר נפילתו הועלה לדרגת רב-סמל בכיר.

"אלכסיי בודובסקי, השם שלך מדובר בכל מקום", כתב בנו, סטיבן גרגורי. "אבא שלי, אף מילה לא יכולה לתאר את הגעגוע של כל המשפחה אליך. אנחנו תמיד נזכור אותך, אתה היית גיבור ותמיד תישאר כזה וכל המדינה תזכור אותך אני מבטיח לך! זה היעד שלי כרגע! אוהבים אותך מאוד, אני, אמא והבנות היפות שלך".

"היית למצפן ערכי ומוסרי לא רק למשפחתך, אלא לכל מי שזכה להכיר אותך", כתב מקסים. "לא אשכח את האנרגיות המטורפות שהיית מפזר, תמשיך לפזר אותן גם מלמעלה. מתגעגע! אוהב אותך אח גדול! מקווה שהעולם שהשארת יהיה טוב יותר! תמיד ידעת לחבר בין כולם, לא התעסקת בפלוגתא אלא ידעת תמיד לראות את הטוב בכול ובהכול. זוכרים אותך תמיד".

"כולנו בוכים את לכתך בטרם עת", כתב מיכאל, "שמור עלינו מלמעלה אח, מפקד ובן אדם אהוב. שמור עלינו מלמעלה גיבור. השם יקום דמך וכל דמם של האחים שלנו. אוהב אותך".

"אלכסיי היקר, כל כך הצטערתי לשמוע על נפילתך", כתב דורון. "זכיתי להכיר אותך בעבודה משותפת, הכרתי קודם כול ולפני הכול אדם מקסים, איש ביצוע עם עוצמות שמגיעות מתוך השקט שכל כך אפיין אותך. גיבור ישראל, יהי זכרך ברוך".

"אלכסיי היקר", כתבה קרן, "כמה אהבת את משפחתך, את אשתך והילדים. טיפחת את ביתך וחלמת על העתיד. שמחה שזכיתי להכיר את טוב הלב שלך".

"אי אפשר לכתוב עליך בלשון עבר", כתב אביה, "היית דוגמה וסמל בקורס. השם ייקום דמך".

אלכסיי מונצח באתר גלעד המשטרתי ובאנדרטת החללים הניצבת במכללת השוטרים בבית שמש.