נולד ביום כ"ה בסיוון תשמ"ח (10.6.1988) להוריו בנימין וגילה. ילד חמישי מתוך שבעה ילדים, תאום לאיתמר ושניהם אחים ל: נירית אסתר, ניתאי, רעות, הדס ואורי.

היה נשוי לגלית, ולהם ארבעה ילדים: אבינועם אברהם, יהל דוד, אלומה רחל וערגה.

אלקנה נולד בנווה דקלים שבגוש קטיף, שם בין זהב החולות אל מול הים, בילה את שנות ילדותו המוקדמות. כשהיה בן שבע עבר עם משפחתו לאפרת - בירת גוש עציון, שם עברו עליו שנות ילדותו ובגרותו.

הוא התחנך בממ"ד "אורות עציון" באפרת. כבר מגיל צעיר בלט תחביב מרכזי שליווה אותו ואת איתמר אחיו התאום - הג'אגלינג. שניהם התחילו בערך בגיל תשע לזרוק כדורים לאוויר, השתתפו בחוג, רכשו מיומנויות, קנו ציוד שהלך והשתכלל עם השנים, הופיעו בשמחות ובאירועים שונים, שמחו ושימחו ילדים ומבוגרים בשילוב העברת מסרים ותובנות לחיים.

עם סיום בית הספר היסודי הוא המשיך ללמוד בישיבה התיכונית "נתיבות יוסף" במצפה יריחו, ממנה המשיך ללמוד בישיבת ההסדר רמת גן.

לאחר שלוש שנות לימוד תורה בישיבה, אלקנה התגייס לצה"ל. שירת בחטיבת כפיר, גדוד נחשון, ואף יצא לקורס מ"כים.

הוא ראה בשירות הצבאי ערך רב והיה ברור לו כי לצבא מתגייסים מתוך תחושת שליחות ותרומה למדינה.

בתום השירות אלקנה חזר לישיבה להשלמת פרק זמן הלימוד הנדרש, ובמקביל החל בלימודי תואר בחינוך כיוון שהיה ממוקד מטרה לעסוק בתחום זה.

מאחד המרצים, שהביא להוריו תדפיס עבודה שלו, הם הבינו שבראש כל עבודה/מסמך נהג אלקנה לכתוב: חשיבות המשכיות המסורת וקיום מצוות ; מסירות נפש ; גאווה יהודית.
בגיל עשרים ושלוש התחתן עם גלית, לבית מימון. בתחילה הם התגוררו בסמיכות לישיבה ברמת גן, גרו פרק זמן קצר בנגוהות, משם עברו ליישוב בני דקלים.
ביישוב ניכרה מאוד פעילותו ההתנדבותית של אלקנה. הקפיד להעביר שיעורי תורה לילדים בליל הושענא רבה ובערב שבועות, היטה כתף בכל עזרה שהתבקשה ואף הקים גמ"ח ציוד טיולים לרווחת התושבים.

אלקנה עסק בחינוך. היה רב גן, מורה, רב בית ספר ומחנך. כל אופן לימודו היה משולב ברעיונות יצירתיים ומקוריים. הייתה בו מסירות נפש מיוחדת ומעוררת השראה לתלמידיו. הוא הצליח לשלב בהרמוניה צדדים שונים באישיותו ובחייו - היה רציני ומעמיק, אך גם מלא שמחת חיים, היה צנוע ורודף שלום ובעל יושרה פנימית. הייתה בו רגישות גדולה ואמפתיה לילדים שחינך, הבין לליבם, העניק להם אהבה ללא גבול, האמין בכוחם ובו בזמן ידע להציב גבולות מתוך אכפתיות ועדינות.
ליבו היה קשור בתלמידים, והם היו קשורים בו.

בנוסף, יום בשבוע הקדיש אלקנה לעבודה בעמותת "לתת פה", עמותה המעבירה סדנאות בבתי ספר בנושא מוגנות.

הג'אגלינג שהמשיך ללוותו לאורך השנים הפך למקצוע נוסף, עמו הוא הופיע ברחבי הארץ לאורכה ולרוחבה, ובעצם גם בכובע זה אלקנה חינך לשמחה.

בזמנו הפנוי אהב אלקנה לשפץ רהיטי עץ ישנים. תחביב נוסף שהיה לו היה הריצה.

אלקנה שירת במילואים בגדוד חי"ר 8208 השייך לחטיבה 261 (בה"ד 1).
הוא נפצע קל במבצע 'צוק איתן'' ב-2014, ובעצם היה לו פטור ממילואים, אך זה היה עניין שלא בא בחשבון מבחינתו, כיוון שאחד ממאפייני אישיותו היה - לא לאמץ את ספסל התירוצים, אלא לקום ולעשות מעשה שיותר חזק מהתירוץ שלך!

בשנת 2019 בעצת מפקדו הוא עשה פסק זמן משירות המילואים.

בשבת כ"ב בתשרי, שמחת תורה תשפ"ד, 7 באוקטובר 2023, בשעה שש וחצי בבוקר, פתח ארגון הטרור חמאס מרצועת עזה במתקפת פתע על ישראל. בבוקר זה החלה מלחמה.

עם פרוץ המלחמה אלקנה התעקש לחזור ולהצטרף לגדוד, ואכן זה אושר לו, ולא היה מאושר ממנו. את ברכת הדרך הוא קיבל מגלית אשתו, עם בקשה להתמיד בלימוד הדף היומי בגמרא.

בימים שלפני הגיוס, לצד דאגה למשפחתו ועזרה ביישוב עסק אלקנה בגיוס ציוד רב לגדוד ועשה זאת במסירות ובהצלחה רבה.

הגדוד היה מוצב בתחילה בנירים, משם הם עברו למוצב כיסופים, ממנו יצאו לפעילויות השונות.

ביום 22.1.2024 בשעות הבוקר יצא הגדוד לפעולה שמטרתה הייתה יצירת פרימטר חשוף באורך של ק"מ מקו הגבול, לצורך כך היה צורך לטהר שכונה בת כמה עשרות מבנים. הפעולה עמדה להסתיים בהצלחה, אך לפתע נורה טיל לעבר המבנה בו שהתה המחלקה של אלקנה. תשעה-עשר לוחמים, שמתוכם ארבעה-עשר היו מהמחלקה וחמישה מהפלח"ן שהיו במבנה ובזה שסמוך אליו נהרגו במקום. טיל נוסף פגע בטנק שעמד קרוב והרג עוד שני לוחמים.

רב-סמל ראשון אלקנה ויזל נפל בקרב ביום י"ב בשבט תשפ"ד (22.1.2024). בן שלושים וחמש בנופלו. הוא הובא למנוחות בבית העלמין הצבאי בהר הרצל בירושלים. הותיר אחריו אישה, ארבעה ילדים, הורים ושישה אחים ואחיות.

מפקדיו של אלקנה ספדו לו ואמרו עליו שהיה לוחם בעל לב של מלאך ועוצמה של גיבור.

אלקנה השאיר בנייד שלו מכתב/צוואה שפורסמה בארץ ובעולם, היכתה גלים והרעידה לבבות. וכך כתב:
"אם אתם קוראים את המילים האלה כנראה שקרה לי משהו. הניצחון המוחץ שלנו יותר חשוב מהכול, אז אנא פשוט תמשיכו לפעול בכל הכוח כדי שהניצחון שלנו יהיה כמה שיותר מוחץ.
אולי נפלתי בקרב, כשחייל נופל זה עצוב, אבל אני מבקש מכם – תהיו שמחים. אל תהיו עצובים כשאתם נפרדים ממני. תשירו הרבה, תגעו בלבבות, תחזיקו אחד לשני את הידיים ותחזקו זה את זה. יש לנו כל כך הרבה על מה להתגאות ולשמוח, אנחנו בדור של גאולה.
אנחנו כותבים את הרגעים הכי משמעותיים בהיסטוריה של העם שלנו ושל העולם כולו, אז בבקשה מכם תהיו שמחים, תהיו אופטימיים.
מי מכם שכבר מכיר יודע שעברתי בחיים דברים לא קלים. לא תמיד היה לי שמח בלב ולכאב תמיד הייתה פינה קטנה אצלי, אבל בחרתי בחיים ואני מבקש מכם – תמשיכו לבחור בחיים כל הזמן.
תפזרו מסביבכם אהבה, אור, תקווה ואופטימיות לכל מי שאתם פוגשים. תסתכלו לאנשים היקרים לכם בלבן של העיניים ותזכירו להם שכל מה שעובר עליהם בחיים האלה שווה את זה ושיש לנו הרבה בשביל מה לחיות.
תחיו! אל תפסיקו לרגע את העוצמות של החיים.
בצוק איתן כבר נפצעתי, הייתה לי הבחירה להישאר מאחור, אבל אני לרגע לא מתחרט על כך שחזרתי להיות לוחם. להיפך – זאת ההחלטה הכי טובה שהחלטתי אי פעם.
אבינועם, יהל דוד, אלומה וערגה, אתם כל עולמי. אוהב אתכם עד השמיים. אני מאמין בכם שתצמחו להיות אנשים מיוחדים, כל אחד בדרך שלו.
אוהב את כולכם, אלקנה".

בנימין לוריא כתב ושר את השיר "ניצחתי בדמי", המבוסס על מילות מכתבו האחרון של אלקנה. השיר ברשת: https://www.youtube.com/watch?v=76f2w6VM3WU