בנם הבכור של תקוה ואהוד הכהן. נולד ביום י"ג בטבת תשל"ד (7.1.1974) בירושלים. אח לשמעיה שי.

ביום 20.4.2009 התגייס למשטרת ישראל ושירת במחוז ירושלים.

אמיר נישא לשרון ולזוג נולדו שלוש בנות: ארבל, ארד ונטף.

פקד אמיר כהן נפל בעת שירותו ביום כ"ה באייר תשפ"א (7.5.2021). בן ארבעים ושבע בנפלו. הוא הובא למנוחות בבית העלמין הצבאי הר הרצל. הותיר אחריו אישה, שלוש בנות, אם ואח.