בנם של איטה ודוד. נולד בשנת תש"ו (1946) במולדובה.

כאשר אפרים אליעזר היה פעוט, הוא הפליג עם הוריו בספינת מעפילים על מנת לעלות לארץ. הבריטים, ששלטו אז בארץ, תפסו את הספינה, ונוסעיה נלקחו למחנות מעצר בקפריסין.

לאחר שהייה ממושכת במחנות, המשפחה הגיעה לישראל והתגוררה בחיפה. אפרים גדל בעיר והתחנך בבתי הספר באזור מגוריו.

לאחר סיום לימודיו הוא התגייס לצבא ושירת בחיל הקשר והתקשוב.

אחרי שחרורו מהצבא עבד אפרים במשרד התקשורת לצד אביו, ובהמשך עבד בחברת התקשורת "בזק".

אפרים יפה התואר, שכונה ג'ימי, התחתן עם רבקה ונולדו להם בנם אריה ובתם יעל. המשפחה התגוררה בכמה מקומות, עד שקבעו את ביתם בשכונת נווה שאנן בחיפה. אפרים היה בן זוג ואבא אוהב ומסור. את מרבית זמנו הפנוי הקדיש למשפחתו ולגידול ילדיו. הוא היה אדם חרוץ ועבד קשה על מנת להעניק למשפחתו את כל צרכיה. איש טוב לב ונדיב, שהנתינה לאחרים הייתה חלק מהותי באישיותו.

במהלך שירות המילואים שלו נפצע.

אפרים מושקוביץ נפטר ביום כ"ח באלול תש"ע (7.9.2010). בן שישים וארבע בפטירתו. הוא הובא למנוחות בבית העלמין בקיבוץ יסעור. הותיר אחריו אישה, בן ובת.

על מצבתו של אפרים כתבו אוהביו: "טוב ליבך לא יישכח לעולם".