בנם הבכור של לאה ואברהם גרובר. נולד ביום י"ב בשבט תרצ"ה (16.1.1935) בפתח תקווה. אח לדני.

אריה (אריק) גדל בפתח תקווה, ב-1945 בהיותו כבן עשר עבר עם משפחתו לגור במושב ביתן אהרון בעמק חפר ושם בגר וסיים את לימודיו.

ב-15.8.1948, ימי מלחמת העצמאות, כשהיה בן שלוש-עשרה וחצי, נפל אביו, סרן אברהם גרובר, בעלות הג'יפ שלו על מוקש.

שנים אחדות לאחר מכן אימו נישאה ונולד אחיו למחצה, אורי.

בשנת 1953 התגייס אריק לצה"ל, לנח"ל מוצנח. במהלך שירותו עבר קורס קצינים, השתתף במבצע סיני ב-1956 ובקרב המיתלה. בתום שירות החובה המשיך לשירות קבע.

ב-1960 התמנה למדריך בבית הספר לקצינים (בה"ד 1) במסלול חי"ר, ובהמשך שירותו למפקד בסיס הנח"ל בשבטה שבדרום. ב-1963 נפצע במהלך תרגיל צבאי. למרות נכותו החלקית המשיך בשירות פעיל עד פרישתו בשנת 1966 בדרגת רב-סרן.

אחרי שפרש משירות פעיל שב למושב ביתן אהרון, שם המשיך לעבוד ולבסס את המשק החקלאי. הוא נשא לאישה את רחל ויחד גידלו שלושה ילדים – אילת, אדיר ורונית.

בשנים שלאחר מכן המשיך לשרת במילואים, לא פעם לתקופות של חמישים ואף שבעים ימים. השתתף בלחימה במלחמת ששת הימים ב-1967, ובמלחמת ההתשה שאחריה בעיקר עסק במרדפים ותפיסת חוליות מחבלים (פדאיון) בבקעת הירדן.

ב-1971, במהלך אחד המרדפים לקה בליבו, אך למרות הוראת החובש לפנותו מיידית פקד שלא להפסיק את המרדף עד תפיסת החוליה, שהייתה בדרכה לאחד היישובים בבקעה. רק אז פונה לטיפול בבית חולים.

בעקבות הפציעה החמיר מצבו של אריק, הוא עזב את השירות בחטיבת הנח"ל והמשיך להתנדב לשירות מילואים בפיקוד העורף, כקצין אג"מ פיקוד מרכז (מרחבי). במסגרת תפקיד זה שירת במלחמת יום הכיפורים ובמלחמת לבנון.

כחובב היסטוריה התמחה בתחום, ובזמנו החופשי הִרצה לחיילים ולמפקדים בפיקוד על פרקים מההיסטוריה של ארץ ישראל.

ב-27.7.1987 נפל בעת מילוי תפקידו אחיו למחצה של אריק, אלוף-משנה אורי טאיץ.

שבוע אחר כך נשלח אריק על ידי משרד הביטחון לבלגיה, להשתלת לב, אך לא צלח את הניתוח הקשה.

אריה (אריק) רגב נפטר ביום י"ב באב תשמ"ז (7.8.1987). בן חמישים ושתיים בפטירתו. הובא למנוחות בבית העלמין בביתן אהרון. הותיר אישה, שתי בנות ובן, ואח.

אריק מונצח באנדרטת חללי פיקוד העורף שהוקמה במפקדה ברמלה.