בן בכור של נעמה ואילן. אשחר נולד בקיבוץ חצור, הסמוך לאשדוד, ביום א' באדר א' תשל"ג (3.2.1973). אח בכור של גבע, עמית וגלי.

בחודש אוקטובר 1996 התגייס אשחר למשטרת ישראל. הוא שירת כקצין ביחידת להב.

אשחר גר בחצור עם רעייתו הילה. בשנת 2002 נולד בנם גיא, ב-2004 נולדה אייל ובשנת 2012 נולדה מיה.

רב-פקד אשחר נפל בעת מילוי תפקידו ביום ח' בסיוון תשע"ד (6.6.2014). בן ארבעים ואחת בנפלו. הוא הובא למנוחות בבית העלמין בקיבוץ חצור. הותיר אישה, בן ושתי בנות, הורים, שני אחים ואחות.