בנם הבכור של אליס וניסים אמור. נולד ביום י"ח בסיוון תש"ז (6.6.1947) בעיר קזבלנקה שבמרוקו. אח לליזה, עמרם, ריטה, שמעון, סמי וסטלה.

אשר (מסעוד) גדל והתחנך בקזבלנקה בבית דתי. היה ילד אחראי ורציני, שטיפל במסירות באחיו ובאחיותיו. בהיותו בן שלוש-עשרה הוריו התגרשו, ובגיל ארבע-עשרה וחצי הפסיק את לימודיו ויצא לעבוד כדי לסייע בפרנסה.

בשנת 1963 התגבשה במשפחה ההחלטה ששלושה אחים יעלו לישראל. העלייה ממרוקו, במסגרת מבצע "יכין" (עלייה ג'), התנהלה מתוך הסכם חשאי שנחתם עם מלך מרוקו חסן השני, שהרשה ליהודים לעזוב את המדינה בתנאי שיעדם המוצהר אינו ישראל. אשר, בן שש-עשרה, יצא למסע עם שני אחיו – עמרם, בן עשר, ושמעון, בן שמונה. לילה אחד תפרו בבגדיהם כיס פנימי ובו שמו מעט כסף, והעלו אותם על אוטובוס שנסע צפונה, לאורך האוקיינוס האטלנטי, אל העיר טנג'יר. משם שטו האחים במעבורת אל גיברלטר. אחרי המתנה של שלושה ימים טסו לעיר מרסיי שבצרפת. מנמל מרסיי הפליגו בים התיכון באוניית הנוסעים "תיאודור הרצל", ועגנו בנמל חיפה כעבור שבוע.

כשירדו מהאונייה נשלח כל אחד מהאחים למקום אחר בארץ, בשל גילם השונה, ודרכיהם נפרדו. שני האחים הצעירים נקלטו בישיבות ולמדו שם בתנאי פנימייה. אשר הועבר בעזרת הסוכנות היהודית לקיבוץ הגושרים שבגליל העליון. מדריך נוער קיבל אותו לקיבוץ ודאג לקליטתו. בהמשך עבר לקיבוץ חולתה בדרום עמק החולה.

לאחר שביקש להקדים את מועד גיוסו לצה"ל, גויס בשנת 1964 ושובץ בחטיבת "גולני". השתתף בין השאר בפעולה מבצעית בקלקיליה ואִבטח משאיות ואוטובוסים שנסעו מדימונה לאילת.

באוקטובר 1965, במהלך השירות הצבאי, טיפס על עץ אבוקדו, והענף שעליו טיפס נשבר. אשר נפל על גבו מגובה ארבעה מטרים והובהל לבית החולים בתל השומר. כתוצאה מהתאונה הקשה הפך למשותק בפלג גופו התחתון. אחרי כמה חודשי אשפוז עבר למרכז השיקום של בית החולים, ושהה שם למעלה משנה. בכל תקופת השיקום הקפיד לשמור על אופטימיות.

ב-1967, לאחר שהגיעו למרכז השיקום פצועים ממלחמת ששת הימים, הועבר עם חיילים נוספים להמשך שיקום בבית האבות "נועם" ברעננה. שם הכיר את תמר, שהתנדבה לטפל בפצועים, והם התאהבו. כשהקשר ביניהם התהדק, אשר למד יידיש כדי שיוכל לשוחח עם הוריה.

ב-11.3.1975 נישאו בני הזוג. הם הקימו את ביתם ברעננה ונולדו להם שלושה ילדים: רז, רונן ורותם. אשר עבד במפעל לייצור עגלות נכים, ובשלב מאוחר יותר במלטשת יהלומים, אך מרכז חייו הייתה המשפחה. הוא טיפל בילדים במסירות, ובינקותם אף טייל איתם בגינה כשהוא בכיסא גלגלים והם צמודים לגופו.

שמר על עצמאות מלאה ולא אפשר לנכות להגביל אותו בחיי היום-יום. יצא בעצמו לקניות, ניקה את הבית והוציא תחת ידיו תבשילים נהדרים.

היה אדם שקט ועם זאת כריזמטי. קשוב לזולת, ומעוניין לעזור ולתרום. "איש של אנשים", שתמיד הקיפו אותו חברים טובים שפנו אליו כדי לקבל עצה ולפתור בעיה.

"בית הלוחם" שימש לו בית השני. נהנה מהפעילויות במקום, הכיר נכי צה"ל אחרים ושמר איתם על קשרים הדוקים לאורך שנים. שם גם שיחק טניס שולחן באופן מקצועי, השתתף בתחרויות בארץ ובחו"ל והצליח ברמה בינלאומית. אסף יותר מארבעים גביעים שקיבל על הישגיו בתחום.

אחרי שאשר פרש מהעיסוק התחרותי בטניס שולחן, החל לרקוד ריקודי עם בכיסא גלגלים, והתחום סיפק לו עניין רב מבחינה חברתית ומקצועית. בין השאר הופיע בריקוד באחד מטקסי יום העצמאות ברחבת הר הרצל בירושלים.

התנדב במרכז השיקום של תל השומר, שם טופל, ושם לעצמו מטרה לעודד חיילים פצועים, לטעת בהם תקווה ולסייע להם מניסיונו האישי. אמר בבדיחות הדעת שזה שירות המילואים שהוא עושה.

בשנת 2000, בהיותו בן חמישים ושלוש, עבר גירושים.

באמצע שנת 2011 אובחן כחולה בסרטן. הספיק להשתתף בחתונת בנו רז ולהכיר את הארוס של בתו רותם. במשך חצי שנה נאבק באומץ במחלה, עד שהיא הכריעה אותו.

אשר עמיר נפטר ביום י"ג בטבת תשע"ב (8.1.2012). בן שישים וחמש בפטירתו. הובא למנוחות בבית העלמין "כפר נחמן" ברעננה. הותיר אחריו שני בנים ובת, אחים ואחיות.

על מצבתו חקקו אוהביו את המילים: "אתה בליבנו לעד".

ללוויה הגיעו אנשים רבים מאוד שהכירו אותו, אהבו והוקירו.

נכדו הראשון, בנה של רותם, נקרא על שמו: אושרי.