בנם הבכור של מגדה ואימרה גרבוביץ'. נולד ביום ח' בכסלו תש"ח (21.11.1947) בבודפשט, בירת הונגריה. אח לעמוס.
גיורא נולד בתקופת הדמדומים שלאחר מלחמת העולם השנייה ושואת יהודי אירופה, וערב קום המדינה. אביו איבד את אשתו הראשונה באושוויץ, ובנה את חייו מחדש עם צעירה ציונית. בשנת 1949, והוא אז פעוט שעוד לא מלאו לו שנתיים, עלו לארץ וקבעו את ביתם בחיפה. חווה ילדות נעימה ומפנקת; הוריו היו בעלי אמצעים, וכבן ראשון זכה לתשומת לב רבה וכונה בפיהם בחיבה "גיוּרי".
את השכלתו היסודית והתיכונית רכש גיורא בבית הספר הריאלי העברי בחיפה. סופר עליו כי היה תלמיד שקדן ומוכשר, שקט ורציני, יסודי וסקרן ומעמיק בכול. בנעוריו נמנה עם חבורה שאהבה להתכנס לשמיעת מוזיקת ג'ז, וגם בבגרותו ידע להעריך מוזיקה איכותית.
גיורא התגייס לצה"ל במחצית השנייה של שנות השישים והוצב בחיל הים. עבר קורס חובלים – מההכשרות הארוכות בצה"ל – והיה לקצין ולוחם ימי. הרבה להפליג אל מעבר לים, השתתף במבצעים רבים ולחם במלחמת ששת הימים (יוני 1967).
לאחר המלחמה, בהתאם לבקשתו, הוצב מחדש בחיל השריון והמשיך לשרת במסגרת צבא הקבע. השתחרר מצה"ל בדרגת רב-סרן.
את שירותו במילואים עשה בסיני, בתקופה שנשלטה בידי ישראל, ובהמשך – בפיקוד הדרום. במסגרת שירות המילואים לחם במלחמת יום הכיפורים (אוקטובר 1973) כקצין שריון.
לאחר שחרורו פנה ללימודי אדריכלות בפקולטה לארכיטקטורה ובינוי ערים בטכניון שבחיפה, וסיימם בהצטיינות בשנת 1974. במקביל ללימודיו, טיפח את תחביב הצילום. צבר ניסיון מקצועי במשרדו של פרופ' אל מנספלד – מחשובי האדריכלים המודרניים בישראל, ומתכנן מוזיאון ישראל. כחלק מצוות עיצוב המשרדים זכה גיורא בפרס הראשון בתחרות "פיתוח סביבת מגורים חדשה", וכן בפרס השלישי בתחרות לשיפור מערת אליהו שבהר הכרמל.
בשנת 1976 פתח בעיר מגוריו חיפה, עם האדריכל משה צור, את המשרד גור-צור אדריכלים. בשנת 1977 זכו השניים בפרס שני בתחרות לתכנון בניין אגודת הכדורגל ברמת גן.
מנישואיו הראשונים לשלומית לבית אליצור, נולדו ילדיו אריאל וירון.
נישא בשנית לסילביה (סילבי) לבית רוזנקרנץ ונולדו להם בן ובת – איתי ויעל.
בשנת 1979 הקים עם רעייתו סילביה את "גיורא גור אדריכלים" – משרד משפחתי משגשג שהפך לאחד ממשרדי האדריכלות הגדולים בארץ, ולו שני סניפים – בחיפה ובתל אביב. בנה פרויקטים רבים בכל רחבי ישראל, מקריית שמונה שבצפון ועד באר שבע שבדרום, ובהם: מגורים, מבני ציבור, חינוך ודת, בנייני משרדים ומתחמי תעסוקה ומסחר; תכנן שכונות ויישובים ועסק גם בתחום התחבורה. עם לקוחותיו נמנו מוסדות ממשלתיים, חברות בנייה וייזום ציבוריות ופרטיות ורשויות מקומיות.
על אף היותו חילוני בהשקפת עולמו, גיורא מצא שפה משותפת עם הקהל החרדי ושמו יצא לתהילה בקרב הקהילות החסידיות. הקשרים החמים שיצר הניבו מפעלי בנייה רבים – עשרות בתי ספר, בתי כנסת, מקוואות, ישיבות, גנים ומעונות שתכנן למרבית החסידויות בארץ. "גיורא היה אדם מבריק ומקורי שנלחם על המקצוע שאהב ללא מורא ופחד," כתב רמי ארזי מעיריית אלעד – עיר שגיורא ליווה אותה מראשיתה; ומנהל סמינר "בית יעקב" בירושלים כתב: "איש חזון ומעש שידיו רב לו בעיצובם וביופיים של רבים מבנייני ומוסדות בארץ ישראל, ובכישרונותיו הברוכים השכיל להעמיד צוותות מיוחדים אשר מומחים בתפקידם ובד בבד מקרינים הרבה חום ורגש בביצוע הפרויקטים לשביעות רצונם של הלקוחות."
כיוצא חיל הים שצבר שעות צלילה רבות בנחל הקישון המזוהם, נדרש למעקב רפואי מתמיד. בשנת 2005 הוסר נגע שהתגלה בגבו. תוצאות הבדיקה העידו על סרטן עור אלים, שלימים התפשט בכל גופו. במשך עשר שנים התמודד בגבורה, ואף שסבל מכאבים עזים לרגע לא נתן למחלה לנהל אותו. בד בבד עם הטיפולים הקשים המשיך בפעילות עסקית ענפה, יזם ופיתח רעיונות לפרויקטים עתידיים. בנו איתי, שאף הוא התמודד עם סרטן והחלים, סייע לו רבות בתהליך ההתמודדות המורכב. לימים, הוכר כנכה צה"ל שחלה עקב הצלילות בקישון בתקופת שירותו הסדיר.
גיורא היה אדם צנוע ורב-פעלים. אהב לטייל ולתעד במצלמתו נופים וחוויות מתוך התבוננות שקטה ויכולת הבחנה בפרטים. איש משפחה שהנחיל לילדיו ולנכדיו את אהבת היצירה האדריכלית והאסתטיקה העיצובית והעמיד דור חדש של אדריכלים ומעצבים.
גיורא גור נפטר ביום כ' בחשוון תשע"ו (2.11.2015). בן שישים ושמונה בפטירתו. הובא למנוחות בבית העלמין "שדה יהושע" שבחיפה. הניח אישה, שלושה בנים ובת ונכדים. על מצבתו נחקקו המילים: "אדריכל בונה הארץ", וכן: "מורה דרך לדורות של אדריכלים; נזכור אותך תמיד ונמשיך בדרכך".
מכתבי הניחומים הרבים שקיבלה משפחתו האירו את דמותו האנושית והמיוחדת בעיני הקהל החרדי, ואת היותו אדריכל בחסד.
גיורא מונצח בבית ספר במודיעין עילית, שאותו תכנן. עיריית בית שמש החליטה לקרוא לאחד מבתי הספר המתוכננים בעיר על שמו. כתב דניאל צרפתי, מהנדס העיר: "גיורא צרור בצרור החיים בהווה, ויהיה צרור בצרור החיים גם בעתיד הקרוב והרחוק. כל המבנים ובתי הספר, הישיבות, מבני המגורים שתוכננו ובוצעו בעדינות הנפש של גיורא מדברים על האדם הצנוע שנתגעגע אליו."