בן אלה וירחמיאל. נולד בכסלו תרע"ו (נובמבר 1915) באודיסה שברוסיה למשפחה ציונית פעילה. כשהיה בן שמונה עלה עם משפחתו לארץ-ישראל. המשפחה השתקעה בתל-אביב ושם למד בבית הספר היסודי "תחכמוני" ובבית-הספר התיכון "בית חינוך". הוא היה גם חבר פעיל ב"צופי-הים" של תל-אביב, וכעדות אחד מחבריו "לא ימושו מלבי זכרם של לילות החורף הארוכים בבואו לירקון הגואה, בגשמים הזועפים, להציל את סירותינו פן יגרפן הנהר הימה. שעות שלמות היה עומד לפני הסירה מלאה מים ושואב ממנה בלא הפוגות ולא שם לב לרוח ולגשם שהרטיבו את עצמותיו". לאחר סיום לימודיו עבד זאב עם אביו בשרברבות ותוך כדי כך המשיך בפעילותו בכל הקשור בים: היה חבר באגודה הימית "זבולון", ב"הגנה" וב"פל"ים". כשנפתח נמל תל-אביב בימי מאורעות תרצ"ו היה בין ראשוני הקופצים למים כדי לקבל את שקי המלט.

בנובמבר 1942 התגייס לצי הבריטי, בו שירת כמכונאי והועלה מייד לדרגת תת-קצין. בי' באלול תש"ג (10.9.1943) פרצה דליקה במכלית הצי הבריטי שעגנה באלכסנדריה של מצרים ובה שירת גם זאב. הוא הצליח לחלץ עצמו מן האש, אך כשגילה שחברו עודנו לכוד בתוכה חש לחדר המכונות כדי להצילו. השניים נכוו קשה ונפטרו מכוויותיהם לאחר ימים ספורים. אחיו הבכור מאיר קלשון, העלה את גופתו ואת גופת חברו שנפטר יחד עמו לארץ-ישראל. זאב הובא למנוחת עולמים בבית הקברות שבנחלת יצחק. הניח הורים, שלוש אחיות ואח.

בחוברת שהוציאו לזכרו חבריו לצופים נכתב בין השאר: "חיוך אדיב השתפך על פניו אשר שפעו מרץ ורעננות... התמסרותו לרעיון כיבוש הים ואדיבותו לחבריו עברו כל גבול. עבורם היה מוכן להקריב הכל, אפילו את עצמו...". בשנת 1987 הוענק למשפחה אות על"ה (עיטור לוחמי המדינה) ו"אות הלוחם בנאצים" לזכרו של זאב.

עוד על שירותו בצבא הבריטי:
זאב קלשון (קלישר) (Kilshon (Kalisher) Zeev), מספר אישי בריטי PAL/40142, התגייס לצבא הבריטי בשנת 1945. הוצב בחיל הרגלים הבריטי (INF. -  Infantry Corps)  ביחידה Buffs-18. 
הובא למנוחות עולמים בבית הקברות TEL AVIV (NAHLAT YITZHAK) CEMETERY, ישראל. 
מיקום הקבר: Plot 15. Row 12. Grave 12.