בן אסתר ויוסף. זרח נולד בירושלים ביום י"ט בתמוז תרפ"ו (1.7.1926). בן להורים אדוקים ילידי ירושלים ולמודי עמל, אח בכור של אברהם.

בין לידת זרח ללידת אברהם עברה פחות משנה והשניים גדלו יחד בירושלים ולמדו באותה כיתה. את ראשית חינוכם קיבלו ב"חדר" באידיש, ומשם הועברו על-ידי אביהם לבית הספר העממי "תחכמוני". מגיל צעיר השניים יצאו לעבוד במקביל ללימודים, כדי לעזור בכלכלת הבית.

משבגר הצטרף זרח למשטרה הבריטית, עת אחיו אברהם היה פעיל בהגנה מתחילת המאורעות ב-1947, בפרוץ מלחמת העצמאות. אחרי הקמת מדינת ישראל התגייס זרח למשטרת ישראל ושירת כשוטר בירושלים.

ביום 20 במאי 1948 נפל אחיו של זרח, טוראי אברהם פריצקי, כאשר בהיותו בחדר המטה בסנהדריה הוא נפגע בראשו מרסיס פגז שהבקיע את קובע הפלדה שלו.

שוטר זרח פריצקי נפל בעת שירותו בירושלים ביום כ"ה בטבת תש"ט (26.1.1949), שמונה חודשים אחרי נפילת אחיו הצעיר.

זרח היה בן עשרים ושתיים שנים בנפלו. הוא הובא למנוחות בבית העלמין בשיח באדר, ירושלים. הותיר הורים.

זרח מונצח בחדר ההנצחה לחללי משטרת מחוז ירושלים אשר בתחנה במגרש הרוסים, ובאנדרטת חללי המשטרה בקריית אתא.