בנם של מזל ובכור. נולד ביום ז' בשבט תרצ"ב (15.1.1932) בטריפולי שבלוב. ילד שלישי להוריו, אח לתשעה - בנימין, יוסף, שרה, רחל, מאיר, ניסים, יקי, ציון ואהרון.
חיים גדל עד גיל שנתיים בטריפולי, אז עלו בני המשפחה ארצה. הם התיישבו תחילה בתל אביב ובהמשך עברו לרמת גן, שם השתלב במסגרות חינוכיות באזור מגוריו.
ציונות ואהבת הארץ היו חלק מהחינוך אותו ספג בבית וכבר מגיל צעיר התעניין בפוליטיקה וחש צורך לתרום ולעזור בתקומת המדינה. בהיותו בן ארבע-עשרה, ביחד עם קומץ נערים מאזור גוש דן, הצטרף לשורות מחתרת "ההגנה" אחרי שזייף את גילו כלפי מעלה. הוא פעל במשימות שונות כנגד שלטון המנדט הבריטי בארץ, בין היתר השתתף בהעלאה בלתי-ליגלית של מעפילים. כישוריו הטובים, וכושר המנהיגות בו ניחן הביאו אותו עד מהרה לשמש כמפקד כיתה בארגון והוא עסק בהקניית ידע והדרכה של הצוותים לשימוש בנשק.
בסוף 1947 החלה מלחמת העצמאות, וחיים בן השש-עשרה התנדב עם חבריו לגדוד 33 של חטיבת אלכסנדרוני במטרה לעזור בהגנה על היישוב היהודי. על אף גילו הצעיר, שימש כלוחם מן השורה והשתתף בפעילות ההגנתית ברחבי הארץ. בשתיים מהפעולות נפצע באורח קל, אך לא נתן לפציעותיו לרפות את ידיו והיה נחוש להמשיך ולתרום בהגנה על המדינה.
ב-18 במרץ 1948 לפנות בוקר יצא עם פלוגתו למשימת אבטחה של עבודות להקמת עמדות וביצורים של הכוחות בין כפר אונו לבין היישוב בהדרגה (כיום – כפר מעש) בסמוך לפתח תקווה. כשעלה אור הבוקר החל קרב יריות מול הערבים בשטח, שהסלים והתפתח לקרב קשה ועקוב מדם.
במהלך הקרב נפצע חיים מקליע אשר פגע בעמוד השדרה ובריאותיו. הוא טופל בשטח עד לפינויו לבית החולים "תל השומר" ואושפז בביתן 19 במצב אנוש. מצבו הקריטי הצריך שמירה וטיפול סביב השעון עד שהתייצב.
ללא ידיעה על פעילותו כחייל ופציעתו, הגיעה באותה העת משלחת צבאית לביתו שברמת גן במטרה לגייסו לצבא המדינה שהוקם. לאחר שהוברר דבר פציעתו בלחימה ומשבוצע תחקיר בעניינו, נשלח לביתו מכתב התנצלות ובו איחולי החלמה ושי - טרנזיסטור.
אשפוזו בבית החולים נמשך כחמש שנים תמימות, במהלכן טופל במסירות ועבר הליך שיקום והסתגלות לכיסא גלגלים בהיותו משותק בשתי רגליו. לימים התברר שברשומות הצבא הוא מופיע כנכה צה"ל הראשון.
בתקופה זו חווה קשיים על רקע היעדר מענה הולם לצרכיו ולצרכי חבריו אשר נפצעו אף הם בקרבות השונים, וביחד עם כמה חברים מביתן 19, ביתן נפגעי עמוד השדרה, החליטו להקים ארגון מייצג בשם "נכי מלחמת השחרור" שלימים הפך ל"ארגון נכי צה"ל". לאחר מאבקים רבים שכללו הפגנות, פגישות עם ראש הממשלה ושר הביטחון דוד בן-גוריון ושיחות בתיווכו של פרופסור חיים שיבא, מנהל בית החולים "תל השומר" וראש שירותי הרפואה בארגון "ההגנה", זכה הארגון שהוקם בהכרה והחברים בו זכו לקבלת מעטפת הסיוע הנדרשת להתמודדותם עם הנכות שנגרמה להם כתוצאה מפציעתם בלחימה.
לצד מאבקו על זכויותיו כחלק מהארגון שהוקם, פעל להקמת קבוצת כדורסל לנכים בכיסאות גלגלים והצליח בכך להרים את מורל הפצועים ולהפיח בהם רוח של תקווה, לחימה וסיפוק.
לאחר שחרורו מבית החולים שב לביתו נחוש לחיות את חייו ולהגשים חלומותיו. ביום 29.11.1955 נישא לאיילה, אותה הכיר בתקופת אשפוזו עת עברה קורס אחיות ב"תל השומר". השניים הקימו ביתם ברמת גן ובהמשך עברו לבית המותאם למוגבלותו ברמת השרון. במרוצת השנים נולדו להם שתי בנות ובן – עירית, עופר וגליה. חיים היה איש משפחה למופת, אהב מאוד את בני משפחתו ושם את רווחתם האישית בראש מעייניו. חשוב היה לו להיות מעורב בנעשה בחיי ילדיו ולבלות עימם זמן משותף.
על פועלו למען המדינה קיבל את "עיטור לוחמי המדינה", "אות ההגנה" ו"אות הקוממיות".
איש אשכולות ושיח. שאף לשלום, שקט ושלווה. התעניין בפוליטיקה, אקטואליה, יחסים בינלאומיים, היסטוריה ומדע. בעל ידע נרחב במגוון תחומים, סקרן וחוקר, תמיד ידע לענות לכל שאלה בכל נושא. אהב את הארץ ונופיה, נהנה לטייל והוקיר יופיו של הטבע ושל הפורח. הביע חמלה לבעלי חיים קטנים כגדולים, איילה סיפרה כי במהלך שנותיה כגננת נהג להגיע לגן ולהסביר לילדים על נמלים. בזמנו הפנוי נהנה לעקוב אחרי שידורי אקטואליה ולהאזין למוזיקה שקטה.
נחוש ויצירתי, ביקש לייצור ולהנדס מכשירים אשר יקלו על תפקודו המלא והמציא כיסא המסייע בהורדה של נכה לבריכה באמצעות מנואלה.
ברבות השנים הפך לסב גאה לנכדיו ונהנה לבלות עמם.
במהלך שנת 2000 התדרדר מצבו הבריאותי והוא אושפז לקבלת טיפול בבית החולים, נתמך ומלווה כל העת בבני משפחתו.
חיים זנזורי נפטר ביום י"ב באב תש"ס (13.8.2000). בן שישים ושמונה בפטירתו. הובא למנוחות בבית העלמין ברמת השרון. הותיר אחריו אישה, שתי בנות ובן, נכדים, אחים ואחיות.
על מצבתו כתבו אוהביו: "למען המדינה נלחמת ובעצב את עיניך עצמת, ובכיסא זה תמו שנותיך".
כתבה עירית בתו: "אבא יקר שלי, איש של שלום. אוהב אדם. אדם חכם שחסרונו כל כך מורגש. אוהבת ומתגעגעת כל כך".
חיים מונצח בבית "יד לבנים" ברמת השרון ובאנדרטה לזכר חללי צה"ל בעיר. דף לזכרו הוקם באתר האינטרנט של עיריית רמת השרון ובו קורות חייו ואלבום של תעודות הכבוד שהוענקו לו.