בן שלום ושולמית. נולד בחודש מרחשון תרצ"ט (אוקטובר 1938) בעיר ערם אשר בתימן. (את השם "צנעני" קיבלה המשפחה כולה, החל באבות-אבותיו של חיים, אשר ישבו בצנעא שבתימן, וגם אחרי עבור המשפחה לערם החזיקו בו). יהודי-המקום היו קרובים לערבים שם, אך עובדה זו לא עיכבה בו מלבקר בבית-מדרשו הקטן של רב תימני אחד ולקנות שם תורה, ומשפחתו האדוקה שבעה נחת מבנה הבכור שהצטיין בלימודי-קודש. בהגיע הבשורה על הקמת מדינת-ישראל החלו יהודי-המקום לנדוד לעבר עדן כדי לעבור משם לישראל, ומשפחת צנעני הגיעה לארץ בשנת ;1949 היתה בין הראשונות במבצע "מרבד הקסמים" (בארץ כבר ישבו שני אחים של אבי-המשפחה שעלו חמש שנים לפני-כן והתגוררו בכפר-סבא).
ממחנה-עתלית הועברה המשפחה למחנה בית-ליד, ובמחצית השנה של שהותה שם למד חיים בבית-הספר של "המזרחי" במקום. לאחר-מכן הובא לישיבת "בית יוסף" בתל-אביב, אשר בה קנה לא רק תורה כי אם גם קיבל את כל מחסורו בלבוש ובמזון; בשעות שלאחר-הצהריים ושל הערב השלים את לימודיו היסודיים. אבל כשהועברו הוריו למעברת-הרצליה ושוכנו בתוך צריף קטן גברה מצוקתם וחיים נאלץ לעזוב את לימודיו ולבוא לעזרתם.
אז למד שרברבות, תמורת שכר פעוט, וכשרכש את המקצוע עבד בו והשתכר כדי כלכלת-המשפחה. השתייך לתנועת "הנוער העובד" והיה יוזם בה פעולות. כן היה חבר גם בגדנ"ע. אף בספורט היה מעוניין. דאג להקמת סניף-נוער בשכונתו בהרצליה והשפיע לטובה על כל רעיו בעליזותו וברוחו הטובה. חלומו היה לעבור לשיכון, לשאת אשה (את בת-דודו מכפר-סבא), לעבוד בפקידות ולחיות חיי-שלוה.
חיים אהב את המולדת והיה מוכן לכל תפקיד מסוכן, וביחוד הראה זאת כאשר גויס לצה"ל, שירת בחיל-השריון והתנדב לכל תפקיד וקורס. סיים קורס של מפקדי-כיתות. בפרוץ מערכת-סיני יצא ללחום ונפל בקרב באבו-עגילה ביום כ"ו במרחשון תשי"ז (31.10.1956). הובא לקבורה בבית-הקברות הצבאי לשעת-חירום בשלח וביום כ"ח בתשרי תשי"ח (23.10.1957) הועבר למנוחת-עולמים בבית-הקברות הצבאי שעל הר-הרצל בירושלים.
חיים הועלה לדרגת רב - טוראי לאחר מותו.