בנם של ויקטוריה ואברהם. נולד ביום ח' בתמוז תרצ"ט (25.6.1939) באיסטנבול שבטורקיה. אח צעיר למרים, רחל, פרלה ויוסף.
יהודה ליאון ("באבא") גדל והתחנך באיסטנבול במשפחה דתית אמידה. עד כיתה ח' למד שם בבית ספר יסודי ולאחר מכן למד במשך שנתיים בתיכון.
הציונות זרמה בעורקיו, ובהיותו בן חמש-עשרה וחצי החליט לעלות לישראל. מאחר שהדבר דרש אישור מההורים, שכנע את אביו שהנסיעה זמנית בלבד וקיבל את אישורו, אך בפועל לא שב לארץ הולדתו. הוא הפליג בספינת ההגירה "סמסון" והגיע ארצה.
במשך כמה חודשים גר אצל דודתו בעכו, ולאחר מכן הצטרף לגרעין נח"ל בקיבוץ הזורע שבעמק יזרעאל. בינתיים השלים את לימודיו בבית ספר תיכון.
בשנת 1956, בהיותו בן שבע-עשרה וחצי בלבד, התגייס לצה"ל ושובץ כלוחם בגדוד "בזלת" של הנח"ל המוצנח בחיל הרגלים. לאחר השירות הסדיר המשיך לשירות קבע. לפני אחת הפעילויות המבצעיות שבהן השתתף קיבל קמע שצורתו מתומן מקופל לשניים, ובתוכו רשומים פסוקים מן התנ"ך. מאז ענד אותו בכל פעילות מבצעית.
ביום 1.4.1962 נישא לריקה. לשניים נולדו בן ושתי בנות – אברהם, ויקי (ויקטוריה) וליאת, והוא היה עבורם אב מסור ואוהב. הוא הנחיל להם את הערכים שבהם דגל, אך בהיותו מופנם לא סיפר להם רבות על שירותו הצבאי. טיולים משפחתיים ברחבי הארץ היו אהובים עליו במיוחד. לימים קבעה המשפחה את ביתה בלוד.
בשנת 1964 הצטרף ליחידה חדשה שהוקמה ושכעבור כמה חודשים צורפה לגדוד "צפע" בחטיבת הצנחנים.
בשנת 1968, במהלך מלחמת ההתשה, התמוטט במהלך צניחה בשל אירוע לבבי. בעקבות זאת נותר משותק בחצי מגופו ועבר שיקום שנמשך כחודש וחצי. עם זאת הוא בחר להישאר בצבא, ואכן חזר לתפקיד לחימה ביחידה.
באפריל 1973, מונה לתפקיד מפקד פלוגת המפקדה של חטיבת הצנחנים.
בשנת 1978 עבר ניתוח לבבי, ולאחר ההחלמה עבר לתפקיד ניהולי בצבא – מפקד בסיס מחסן אימונים פיקודי (מא"פ) של פיקוד המרכז. כן נשלח ללימודים גבוהים בחיפה.
לאורך שירותו השתתף במלחמות ובמבצעים רבים – במלחמת ששת הימים בשנת 1967, במלחמת ההתשה שהחלה לאחר מכן, במלחמת יום הכיפורים בשנת 1973 ובמלחמת לבנון הראשונה בשנת 1982.
בשנת 1983 פרש מצה"ל בדרגת סגן-אלוף והחל לעסוק בענף הקמעונאות. במשך חמש-עשרה שנה ניהל מכולת, במקביל פיתח פס ייצור של מגוון רחב של פיצוחים. לאחר מכן פתח עסק להובלות עם משאית בבעלותו והתמיד בכך במשך חמש שנים עד שיצא לגמלאות.
הוא זכה להכיר נכדים ונכדות וליהנות מחברתם. אחד מששת נכדיו נקרא על שמו - ליאון יהודה.
יהודה ניחן בכושר מנהיגות, יושרה, יושר, חוש צדק מפותח ואינטליגנציה רגשית גבוהה, אדם ערכי שהושיט עזרה לכל מי שנזקק. את מדינת ישראל אהב בכל רמ"ח איבריו.
יהודה אג'ימן נפטר ביום ד' באייר תשע"א (8.5.2011). בן שבעים ושתיים בפטירתו. הובא למנוחות בבית העלמין במודיעין. הותיר אישה, בן ושתי בנות, נכדות ונכדים, שלוש אחיות ואח.
על מצבתו חקקו אוהביו את סמלה של חטיבת הצנחנים ואת הכיתוב "זכרך בלבנו לעד".
באתר עיריית מודיעין-מכבים-רעות הועלה דף לזכרו.