בן הזקונים של רגינה ודוד בווטס. נולד בשנת תרפ"ח (1928) במקסיקו. אח ללינה, ויקטוריה ועליזה.

יהושע ומשפחתו עלו לארץ בשנת 1936, כשהיה כבן שבע, והתיישבו בתל אביב. את השכלתו רכש ב"בית הספר התיכוני למסחר" שברחוב גאולה. דרישות הקבלה לבית הספר היו גבוהות, ויהושע הנבון והשקדן הוכיח עצמו והצטיין בלימודים. מאביו המורה למד דרך ארץ, נימוסים והליכות.

שאיפתו לידע, להשכלה ולתרבות לא ידעה גבול. "לא היה כמעט חוג שלא השתתפתי בו," העיד, "החל ממתמטיקה גבוהה ושייטוּת ועד לדרמה ומחזות." בייחוד נמשך לתחום הספורט התעופתי, וכבר בגיל שתים-עשרה הצטרף לסניף התל אביבי של קלוב התעופה שם רכש ידע תאורטי באווירונאוטיקה והתנסה בדאייה כשלב מכין לקראת הכשרתו כטייס. התמיד בפעילותו שם והתקדם לדרגת מדריך.

בשנת 1947, עם סיום לימודיו התיכוניים, התנדב לשנת שירות. בחירתו הטבעית הייתה לשרת בקלוב התעופה – והוא נתמנה למזכיר הסניף. בתקופה שבין החלטת האו"ם בכ"ט בנובמבר 1947 על חלוקת ארץ ישראל לשתי מדינות, שבעקבותיה פרצה מלחמת העצמאות, ועד להקמת חיל האוויר עם כינונה של מדינת ישראל במאי 1948, שימש קלוב התעופה מסווה לפעילות החיל שבדרך. יהושע שימש בתפקיד מפתח, ומאמציו הופנו בעיקר לגיוס מהנדסים ומכונאים לחיל האוויר.

באפריל 1948, עם תום שנת השירות, התגייס לחיל האוויר, במטרה להצטרף לקורס הטיס הראשון שעמד להיפתח בארץ. לקורס התקבל עם עוד שישים מועמדים מבין שש מאות, לאחר מיונים ומבחנים קשים ביותר. עד לפתיחתו מילא תפקידי שדה של עוזר למהנדס מטוסים. ב-14 במאי 1948, יום הכרזת העצמאות, נפל המהנדס בשבי הלגיון הערבי בקרב על גוש עציון, לאחר שטס לגוש כדי לתקן מטוס שנתקע. "לטיסה זו הוא סירב בכל תוקף לצרפני – ואני חב לו את תודתי על כך..."

קורס הטיס שהשתתף בו נדד מבסיס לבסיס – מתל נוף לסן-ג'ין, ולבסוף לכפר סירקין – והופסק לעיתים תכופות, הן משום שנזקקו לפרחי הטיס לצורך ביצוע פעולות מבצעיות, והן משום שמטוסי ההמשך עדיין לא היו בארץ. "אנו היינו 'מטילנים'," סיפר, "כלומר עשינו בידינו את מה שעושים היום בלחיצת כפתור. פעלנו בקבוצות של שישה ובכל לילה יצאו שתיים או שלוש קבוצות להפצצות. שניים עמדו קשורים בפתח המטוס, שהדלת ממנו פורקה, ותפקידם היה להשליך יחדיו את הפצצות החוצה. שלישי היה שולף את הנצרות בשנייה שלפני ההשלכה ואילו יתר השלושה הופקדו על הספקת פצצות לפתח המטוס בקצב מהיר ככל האפשר. על הזכות למלא תפקיד בצוות שכזה היינו רבים לעיתים קרובות."

באוקטובר 1950, כשבועיים לפני סוף הקורס, לאחר שכבר צבר 230 שעות טיסה במטוסי "פייפר", "סטירמן" ו"הרווארד", החלו אימונים בטיסות לילה עם דממת אלחוט. באחת הטיסות, במטוס "הרווארד", אירע אסון. בהתקרבו לשדה התעופה ביקש יהושע אישור ממגדל הפיקוח לנחות, אך מנוע מטוסו הסתיר מעיניו "הרווארד" נוסף שגם הוא ביקש אישור לנחיתה. משהבינו במגדל הפיקוח שהשניים בדרכם לנחיתה בעת ובעונה אחת והתריעו באור אדום לאות סכנה, כבר היה מאוחר מדי. ניסיונו להפעיל את ההגאים עלה בתוהו, וגם לקפוץ לא יכול, מחמת הגובה המועט. המטוסים התנגשו, בתוך שניות ספורות התפרק מטוסו על הקרקע לכמה חלקים; גם המטוס השני התרסק. החניך שהטיסו נהרג, ומדריכו נפצע קל.

גופו של יהושע היה קשור בחגורות וראשו חופשי. מעוצמת ההתנגשות בקרקע הועף ראשו קדימה וגרם לשבר במפרקת. "אני זוכר שניסיתי לזוז," שחזר את רגעי האימה, "שכבתי שם בתא הטייס והמתנתי לחבר'ה שיבואו להוציא אותי. בהגיעם, עוד הנחיתי אותם איך להרים אותי במינימום של כאבים."

יהושע הובהל לבית החולים "תל השומר", שם אבחנו את חומרת הפגיעה: חוליית צוואר שבורה, וחוליה שנייה שזזה ופגעה בחוט השדרה – שיתוק מלא מכף רגל ועד צוואר. "ממצב כמו שלי למעשה לא יוצאים חיים; שרירי החזה היו משותקים ונזקקתי לבקבוק חמצן עד אשר למדתי להפעיל את שרירי הסרעפת לצורך הנשימה." את סיכת ה"כנפיים", לאות כי סיים בהצלחה את קורס הטיס, קיבל בבית החולים, הגם שלא היה מסוגל באותה עת להושיט יד ולקבלה. "פשוט הניחו את הכנפיים העטורות דרגת סגן-משנה על השמיכה, במקום המיועד לענידתם – מעל לחזה. הכנפיים חיממו לי ממש את הלב למרות שהשמיכה הפרידה ביניהם."

דרך החתחתים של שיקומו המורכב נמשכה חמש שנים. תחילה סבל משיתוק מוחלט, פרט לראשו. לאחר טיפולי פיזיותרפיה מפרכים הצליח להשיב תנועה חלקית ליד ימין, ומשם התקדם אט-אט.

לאחר שנות אשפוז ארוכות היה יהושע חדור מוטיבציה להמשיך בחייו, ללמוד, להתפתח ולעבוד. בכל שלב משלבי שיקומו נאלץ להילחם ולהיאבק. "הבירוקרטיה וההתנגדויות האחרות בהן נתקלתי במעלה פסגת השיקום שלי רק דרבנו אותי להילחם ביתר מרץ," אמר. במהלך מאבקו העיקש הצליח לפגוש פעמיים את דוד בן-גוריון, מי שהיה ראש הממשלה הראשון של ישראל, שעזר לו רבות.

יהושע תכנן ללמוד הנדסה בטכניון ועבר לגור בחיפה, בבית שהתאים משרד הביטחון לצרכיו. משהתברר לו כי לא יוכל ללמוד הנדסה עקב אי יכולתו להניע את ידו השמאלית, החליט ללמוד משפטים. בשנים 1957–1959 למד בבית הספר הגבוה למשפט ולכלכלה בחיפה, והמשיך את לימודיו בשלוחת האוניברסיטה העברית בתל אביב. "לא חסרו לי בעיות גם בלימודים," תיאר, "הלימודים בחיפה התקיימו בקומה הרביעית של מבנה ללא מעלית. אז רכשתי אינטרקום. המלווה שלי עלה וחיבר אותו לשולחן המרצה ואני ישבתי בפרוזדור שבקומת הכניסה וכך האזנתי לשיעורים." מפאת הקושי לכתוב במהירות, סיגל לעצמו שיטה של רישום ראשי פרקים שעזרה לו בזכירת החומר העיקרי בבחינות. בשנת 1961 סיים בהצלחה תואר שני במשפטים. "ככל שקשיי היו גדולים יותר במשך הלימודים כן רבתה שמחתי כשהצלחתי להתגבר עליהם. ראיתי את עצמי כמוכיח שאדם מסוגל, למרות כל מיני מגבלות פיזיות, להשיג את המטרה שהציב לו."

את הסטאז', ההתמחות, החל בבית המשפט המחוזי בחיפה והמשיכהּ אצל עורך דין פרטי. לאחר קבלת הרישיון לעריכת דין התקבל לעבודה במוסד לביטוח לאומי, שם ערך סקר של פסקי דין בנזיקין. בהמשך, הודות לרוחו האיתנה ולהמלצות הטובות שקיבל זכה במכרז למשרת יועץ משפטי במינהל מקרקעי ישראל. במשך שבע-עשרה שנים נסע יום-יום מביתו שבחיפה לעבודה בנצרת עילית (כיום - נוף הגליל). "זו הייתה עבודה קשה ומפרכת, אבל נהניתי בה מכל דקה," אמר.

את אהובה, בחירת ליבו, הכיר במשרדי המינהל, כשהובאה לעבוד כמזכירה-כתבנית. אהבתם ניצתה, וגם את לב משפחתה כבש בזכות אישיותו המיוחדת. בני הזוג נישאו באפריל 1967 והתגוררו בחיפה. יהושע עבר לעבוד בלשכת רישום המקרקעין שבעיר, ובאפריל 1982 התמנה למפקח על רישום מקרקעין ("הטאבו") במשרד המשפטים בחיפה. בתפקידו זה שימש, בין השאר, שופט בסכסוכים בין בעלי דירות בבתים משותפים, בסמכות המקבילה לשופט שלום.

לאורך השנים התמודד בגבורה מעוררת השראה עם אתגרים מורכבים בעטייה של נכותו הקשה; במשך היום לווה בידי מטפלים צמודים, ובלילות טיפלה בו רעייתו במסירות. "האהבה בינינו ניצחה הכול," אמרה. הגם שלא זכה לילדים משלו אהב מאוד ילדים, ובני אדם בכלל. אהב לחגוג את חגי ישראל, ונהנה לאתגר את מוחו במשחקי שחמט ובחידות טריוויה. "הוא היה אדם חכם וחד ואהוב מאוד על כולם," סיפרה אהובה, "אדיב ומנומס, קשוב, שמח לעזור ולתת עצות מניסיונו וידיעותיו."

חלום חייו, להיות טייס ולטייל בעולם, התגשם בחלקו. למרות היותו מרותק לכיסא גלגלים קיבל החלטה כי הוא ואהובה ינצלו את החיים לחוויות מרגשות. הם הרבו לנסוע, והגיעו עד קצווי תבל. כדי לראות את הגרנד קניון שבאריזונה, ארצות הברית, שכר יהושע מסוק, ובשווייץ התעופפו בכדור פורח, "עם העגלה כמובן!"

סיפור שיקומו יוצא הדופן של יהושע התפרסם בעיתונות, וכן בספר "שיקום למופת: מאבקם של נכי צה"ל לחיים חדשים" (בעריכת יהודה חשאי, משרד הביטחון – אגף השיקום וההוצאה לאור, 1992, עמ' 78–85). לשאלת המראיין, כיצד היה רוצה לסכם את חייו, ענה כך: "ובכן – בבוא יומי אתייצב בפני בורא עולם, אניח את ידי הימנית על לוח ליבי – באם עוד אוכל להניע אותה – ואומר: רוב תודות לך, ריבונו של עולם, על החיים שהפקדת בידי! נראה לי שהצלחתי לנצלם עד תום: הן ללימודים, הן לעבודה, ולא פחות גם להנאה ובילויים."

יהושע בן-ישי נפטר בי"ט באדר ב' תשנ"ז (27.3.1997) והוא בן שישים ושמונה. הובא למנוחות בבית העלמין "שדה יהושע" (כפר סמיר) שבחיפה. הניח אישה ואחיות.