בן הזקונים של אביבה (ויזה) ויצחק. נולד ביום י"א באלול תש"ח (15.9.1948) בחולון, בעיצומה של מלחמת העצמאות. אח צעיר לאלי.

כשהיה בן שלוש החליטו הוריו לעבור למושב בצרה שבשרון. יוסף (יוסי) החל את לימודיו בבית הספר העממי שבמקום, והמשיכם בכפר סבא, בבית החינוך "עמי-אסף" ובבית הספר התיכון על שם ברל כצנלסון. בגיל שבע-עשרה עבר לפנימיית בית הספר הטכני של חיל האוויר בחיפה (כיום: המכללה הטכנולוגית של חיל האוויר והחלל, או בשמה הנוסף: בית הספר להנדסאי תעופה), ורכש את יסודות האלקטרוניקה. "חמד של בחור," נאמר עליו, "טוב לב במידה מוגזמת, מסור ביותר ונאמן."

עם גיוסו לצה"ל הוצב בחיל הקשר (לימים חיל התקשוב), ושירת בבסיס "צריפין" כאלקטרונאי.

במלחמת ששת הימים (יוני 1967), בהיותו בן תשע-עשרה, נפל אחיו, רב-סמל אליהו (דובי) בן-בסט בן העשרים ושש, בקרב ליד עזה ביום השני לקרבות.

לאחר שחרורו עבד יוסי בתחום האלקטרוניקה.

באוקטובר 1973, כשפרצה מלחמת יום הכיפורים, גויס למילואים ושירת במעבדה לתיקון מכשירי קשר. בהמשך, הועברה המעבדה לסיני ומוקמה בסמוך לבית החולים הצבאי. משך ימים ולילות עבדו אנשי המעבדה, ויוסי ביניהם, תחת הפגזות רציפות. במלחמה זו איבד חברים קרובים.

בשנת 1975 הכיר את שוש, וב-1976 נישאו. תחילה גרו בחולון, ובהמשך עברו למושב בצרה ובנו את ביתם בסמוך לבית הוריו. לזוג נולדו שני בנים – אליק, הקרוי על שם דודו אלי, ואמיר. "יוסי היה בן זוג ואב למופת," סיפרה רעייתו, "השקיע בילדיו ואהב לשבת עימם ולעזור להם בהכנת שיעורי הבית. בייחוד נהנה לסייע להם במתמטיקה, וזכר נוסחאות מימיו כתלמיד." חוויות המלחמה, שבגינן סבל מפוסט טראומה, לא באו לביטוי בחיי היום-יום. המשפחה הרבתה לטייל בצוותא, ולעיתים יצאו לבילויים משותפים.

לאחר פטירת הוריו, בשנת 1999, עבר עם משפחתו לרעננה, היות שנמשך לחיי העיר. בהמשך חלה בסוכרת ואיכות חייו נפגעה מאוד.

בבוקר 5.7.2002 לקה בדום לב לעיני בני משפחתו. אחד מבניו ניסה להנשימו עד להגעת האמבולנס, אך הצוות הרפואי נאלץ לקבוע את מותו.

יוסף (יוסי) בן-בסט נפטר ביום כ"ה בתמוז תשס"ב (5.7.2002), והוא בן חמישים וארבע. הובא למנוחות בבית העלמין ברעננה–כפר נחמן. הותיר אחריו רעיה ושני בנים.

על מצבתו חקקה המשפחה את המילים "נזכור אותך לעד".

חברי הילדות של יוסי שליוו אותו לכל אורך חייו, חלקו לו כבוד גם בדרכו האחרונה. המנחמים שפקדו את בית המשפחה סיפרו על אדם טוב לב, הנכון תמיד להקשיב, להתייצב בכל עת שנדרש ולהושיט יד מסייעת.

אלמנתו שושי כתבה לזכרו: "מושבניק צעיר ובר לבב, בכאוס של המלחמה, נקרא לקרב. למרות שאחיו נפל במלחמת ששת הימים והוא כלל לא לוחם, רק טכנאי מכשירים. להוריו הכאובים נותר הבן היחיד, פגזים נפלו סביב והוא במשימתו התמיד. תמה המלחמה והשתחרר, אך חזר בחור אחר. עם כל הקושי המשיך בחייו, היה מסור לאשתו ולילדיו, עד היום בו נדם ליבו וחדל. אז הוחלט להכיר בו כחלל צה"ל. יהי זכרו לעד."