בנם הבכור של מחבובה ושמואל. נולד ביום כ"ד בניסן תשי"א (30.4.1951) בירושלים. אח של שלמה, דניאל ונעמי, ואח למחצה של יצחק, יגאל ועדנה.
יוסף, שכונה יוסי בפי כול, גדל והתחנך בירושלים.
בנעוריו קיווה לשרת בחיל השריון, ובגיל שמונה-עשרה התגייס לצה"ל ואכן שובץ בחיל זה. במהלך השירות לחם במלחמת ההתשה (שהחלה מעט אחרי מלחמת ששת הימים) בחזית הדרום ובין היתר היה מעורב בהפלת מטוס קרב מצרי מדגם "סוחוי 7".
לאחר שהשלים שירות סדיר שוחרר מצה"ל, שב לירושלים והחל את חייו כאזרח עובד. שירת במילואים ככל שנדרש.
בפרוץ מלחמת יום הכיפורים ב-6 באוקטובר 1973 הכין ציוד צבאי וחיכה להתגייס כדי לסייע במאמץ המלחמתי. את אחיו איציק שאל: "מה קורה, למה לא באים לקחת אותי?" עד מהרה גויס לשירות מילואים ונשלח ללחימה בחזית המצרית בחצי האי סיני. לאחר כמה ימי לחימה, במהלך קרבות "החווה הסינית" סמוך לתעלת סואץ ולאגם המר הגדול, נפצע קשה מפגיעה ישירה של פגז בטנק שבו לחם. רסיסים חדרו לכל חלקי גופו ופגעו בגבו ובאיברים פנימיים בבטנו.
לאחר אשפוז ממושך בבית חולים ותהליך שיקום, הצליח להשתקם ולהמשיך בחייו הודות לכוחות נפש יוצאי דופן.
הוא חזר לביתו ולעבודתו וכעבור זמן נישא לזיוה. את ביתם קבעו בירושלים, והקימו משפחה למופת. היה בן זוג נפלא לרעייתו, ואב מסור ואוהב לשלושת ילדיהם – אהובה, טל ואורלי.
בעקבות הפציעה אושפז במהלך חייו פעמים רבות, גם לתקופות ממושכות, ועבר ניתוחים רבים מסכני חיים. יוסי אהב את החיים והחליט להילחם עליהם ולנצח.
ניחן במזג נוח, בשמחת חיים בלתי נגמרת ובחוש הומור מיוחד. החיוך לא מש משפתיו, וצחוק ובדיחוּת דעת ניכרו עליו לעיתים קרובות. מעולם לא התלונן על מכאוביו, התמודד בגבורה עם הקשיים, שמר על אופטימיות ושמח בחלקו. אפיינו אותו אומץ לב, כוח רצון עז ונחישות במקביל עם עדינות נפש, צניעות, רוחב לב ורגישות לזולת. תכונות אלה משכו אליו חברים רבים.
היה אוהב ואהוב על סביבתו. ביתו פתוח לכול, והוא נודע בהכנסת האורחים שלו ובנדיבותו.
משנת 1992 החל טיפולי דיאליזה בבית החולים "הדסה עין כרם" בירושלים. כמטופל ידע לכבוש את ליבם של אנשי הצוות הרפואי שטיפלו בו, והפך לידידם ולאיש סודם.
עם השנים הידרדר מצבו הבריאותי, הוא החל להתנייד באמצעות כיסא גלגלים ולבסוף עבר אירוע לבבי שגופו לא עמד בו.
יוסף (יוסי) שריפי נפטר ביום כ"א בשבט תשס"ד (12.2.2004). בן חמישים ושתיים וחצי בפטירתו. הובא למנוחות בבית העלמין הר המנוחות בגבעת שאול שבירושלים. הותיר אישה, שתי בנות ובן, אחים ואחיות.
על מצבתו חקקו אוהביו: "אהוב לבנו, לוחם ישראל, נפצע במלחמת יום הכיפורים בחווה הסינית, שמח וטוב לב, אוהב ואהוב הבריות, דרכיו דרכי נועם וכל נתיבותיו שלום".
בני משפחתו כתבו: "סיפורו של יוסי מהווה דוגמה ומופת לניצחון הרוח האנושית על הקשיים שהחיים מציבים. אבא שלנו – אין ולא יהיה אבא כמוך. למרות שאנו לא רואים אותך, אתה חי ונוכח בכל אחד מאיתנו. זיכרונך לא יישכח מאיתנו ודמותך תעמוד לנגד עינינו לעד. מתגעגעים ואוהבים תמיד״.
אחיו איציק כתב: "אחי היקר, אני זוכר את אותה המלחמה הנוראית שבסופו של דבר גבתה את חייך היקרים ... הקרבת את חייך, נפצעת קשה מאוד, עברת שיקום ארוך וקשה. הקמת משפחה לתפארת. למרות הקושי ידעת לחיות, לצחוק וליהנות. חבל שהפציעה הקשה הביאה למותך בגיל צעיר. אחי, אתה חסר לי. יהיה זכרך ברוך".
אח נוסף כתב: "נלחמת את המלחמה של נגמרה במלוא מובן המילה. עד סוף ימיך היית חדור אמונה לְנצח. הערצת את האדמה עליה דרכת וידעת להודות כל בוקר מחדש לבורא עולם".
ספר תורה ומגילת אסתר נכתבו לעילוי נשמתו של יוסי, ונתרמו לבית הכנסת "שער דרום" בשכונת פסגת זאב שבירושלים.