בנם של רחל ודניאל. נולד ביום ב' באלול תרצ"ח (29.8.1938) באלכסנדריה שבמצרים. אח של אברהם ודוד.

מוריס גדל והתחנך בעיר הולדתו, למד במוסדות לימוד מקומיים.

בשנת 1957, בהיותו בן תשע-עשרה עלה ארצה. התאקלמותו הייתה מהירה וטובה.

הוא התגייס לצה"ל ושובץ לשירות במשמר הגבול. מסור ומקצועי, הפגין יכולת גבוהה לכל אורך שירותו והיה אהוד בקרב חבריו ליחידה. במהלך השירות הצטיין בהתנהלותו בעת היתקלויות עם מסתננים.

עם שחרורו משירות סדיר במשמר הגבול התגייס למשטרת ישראל ושימש כשוטר תנועה במרחב החוף במחוז חיפה. סמוך לתחילת שירותו, בשנת 1961 לאחר לכידתו של אדולף אייכמן בארגנטינה והבאתו למשפט בישראל, מונה כאחד משומריו הצמודים וליווה אותו במשך כשנה ושבעה חודשים עד הוצאתו להורג.

בשנת 1972 עבר לשמש כשוטר ביקורת הגבולות בנמל חיפה. ביצע תפקידו זה לאורך השנים במקצועיות ובמסירות אין קץ.

בד בבד עם בניית קריירה במשטרה, הקים משפחה לתפארת. בשנת 1959 נישא לג'ולייט (דיטה) ובמרוצת השנים נולדו להם ארבעה ילדים: דניאל, אליהו, רוני ושירלי. היה איש משפחה אוהב ואב מסור לילדיו. התנהלותו מלאת חוש הומור ושמחה.

ב-14.3.1980 היה מעורב בתאונת דרכים קשה עם ג'יפ משטרתי לקראת תום המשמרת, ממנה התאושש ושב לשירות מלא.

בשנת 1982 התגלתה בגופו מחלה ממארת והוא החל לעבור טיפולים קשים ומתישים למיגורה, תוך שהוא שומר על תקווה ואופטימיות, ממשיך בעשייה ומפגין תעצומות נפש אדירות.

במאי 1986 חלה התדרדרות משמעותית במצבו הבריאותי באופן שהצריך אשפוז לסירוגין בבית החולים.

רב-סמל ראשון מוריס בראונשטיין נפל בעת שירותו ביום ט"ז באב תשמ"ו (21.8.1986). בן ארבעים ושמונה בנופלו. הובא למנוחות בבית העלמין בקריית ביאליק בחלקה הצבאית. הותיר אחריו אישה וארבעה ילדים.

אוהביו ספדו: "מוריס היה חובב שירה, ניחן בחוש הומור, שמחת חיים ונערץ על חבריו. כל מי שהכירו - זכרו חרוט עמו. מסור לעבודתו, שירת עשרים ושמונה שנים במשטרת ישראל. בעל אוהב ומסור לבני משפחתו. יהי זכרו ברוך".

דף הנצחה לזכרו הוקם במדור "גלעד לזכרם" באתר האינטרנט של משטרת ישראל ובו תולדות חייו ותמונות.

מוריס מונצח באנדרטת הנופלים בקריית ביאליק, באנדרטת המשטרה הניצבת במכללת השוטרים בבית שמש, ובאנדרטה לנופלים ממרחב חוף של משטרת ישראל במחוז חיפה.