בנם של אסתר ומרדכי. נולד ביום ב' בתשרי תרצ"ז (18.9.1936) במרוקו.

משה (מוריס) גדל והתחנך בילדותו במרוקו. בשנת 1946, בהיותו בן תשע, עלה ארצה עם משפחתו. את ביתם קבעו ברחובות, והוא החל ללמוד בבית ספר בעיר. בגיל שמונה-עשרה סיים את לימודיו בבית ספר תיכון.

בשנת 1954 התגייס לצה"ל ושובץ בחיל התותחנים. בשנת 1956 לחם במבצע קדש בחצי האי סיני. לאחר שירות החובה המשיך לשירות קבע כְּנַגד בתפקיד מדריך תותחנים. בהמשך כבר קורס קצינים והמשיך להדריך בחיל.

כחייל וכקצין העריכו אותו כולם על מקצועיותו. כן אהבו אותו מפקדיו הודות לנועם הליכותיו ולחוש ההומור המיוחד שלו, ופקודיו אהבו אותו הודות ליושרו, לעזרה שהגיש להם ולהיותו מעין אב תומך עבורם.

מוריס נישא והקים משפחה עם בת זוגו. חמישה ילדים נולדו להם. כְּאב מסור ואוהב דאג לצורכי ילדיו.

לחם במלחמת ששת הימים שפרצה ביוני 1967, ולאחר מכן מונה לתפקיד מפקד פלוגה בגדוד תותחנים בחצי האי סיני. כן לחם במלחמת יום הכיפורים בשנת 1973 ובמלחמת לבנון הראשונה בשנת 1982. כבשגרה, כך גם בשעת מלחמה ידע לפקד על אנשיו ולבצע את כל המשימות ברצינות ובמסירות שאפיינו אותו.

במהלך השירות שובץ בתפקידים באגף האפסנאות (אג"א) של חיל התחזוקה (לימים חיל הלוגיסטיקה) והתקדם לתפקידו האחרון כראש מדור ביקורת במשרד מבקר מערכת הביטחון. בשנת 1984 השתחרר מצה"ל בדרגת רב-סרן.

זכה להכיר נכד אחד וליהנות ממנו.

מוריס, אדם עדין נפש וערכי, אהב את החיים, כיבד את הזולת והיה אהוב על הבריות.

משה (מוריס) כהן נפטר ביום כ"ט בחשוון תשמ"ו (13.11.1985). בן ארבעים ותשע בפטירתו. הובא למנוחות בבית העלמין בחולון. הותיר אישה, חמישה ילדים ונכד.

על מצבתו חקקו אוהביו: "49 שנים של אהבת החיים, אהבת האדם, היושר והאמת. 49 שנים של צדקה ועזרה לזולת. 49 שנים שמתוכן 30 שנה בצה"ל".

מוריס מונצח באנדרטה לחללי חיל הלוגיסטיקה בתל חדיד.