בנם הבכור של שנהי וחסן. מחמוד נולד ביום 1.7.1936 בישראל, אח בכור לשלושה אחים. בן לעדה הבדואית, שמשפחתו התגוררה במאהל מסורתי בכפר מע'אר בגליל.

מחמוד גדל והתחנך בכפר הולדתו. הוא היה נער נבון, עלם חמודות, אהב לעזור לזולת והיה מאוד מקובל על בני כפרו.

כבר כנער, לפני קום המדינה, התנדב מחמוד לשרת במסגרת הפלמ"ח כגשש. לאחר הקמת צה"ל שירת ביחידת המיעוטים בחטיבה 300.

בשנת 1955 התחתן מחמוד עם בחירת ליבו גזאלה. בני הזוג בנו את ביתם במע'אר, במהלך השנים נולדו להם ארבעה בנים ושתי בנות. מחמוד היה אב ובעל נאמן, איש עבודה שתחביביו הראשיים היו חקלאות ונטיעת עצי פרי.

ביום 7.7.1963 התגייס מחמוד למשטרת ישראל ושירת כנוטר וכגשש. בהמשך הועבר למג"ב (משמר הגבול), פלוגה ז' ופלוגה ח', ובמסגרת זו תרם תרומה רבה לשלום המדינה ותושביה. מחמוד היה חייל טוב ונאמן שלבש את מדיו בגאווה, התגורר בצריף בבסיס והסתפק במועט. כינויו ביחידה היה "הרב סמל שלנו". במהלך שירותו זכה באותות הוקרה על חלקו בלכידת מסתננים תוך קרב פנים מול פנים, ובמרדפים שבהם מחבלים נתפסו או נהרגו בזכות תושייתו בניהול ובהכוונת הכוחות. כך למשך ב-19.10.1966, אז השתתף במרדף אחרי חוליית מחבלים ברמות נפתלי בתפקיד גשש בכוח המוביל שהצליח לחסלה.

שוטר מחמוד אלהיב נפל בפעילות מבצעית ביום 25.1.1968. בעת סיור מדרום-מזרח לקיבוץ אשדות יעקב עלה הזחל"ם שהוא נסע בו על מוקש, מחמוד נהרג במקום ואנשי צוות נוספים ברכב נפצעו.

בן שלושים ושתיים בנפלו. מחמוד הובא למנוחת עולמים בבית העלמין בכפר מע'אר. הוא השאיר אחריו הורים ואחים, אישה ושישה ילדים - עאדל בן העשר, סלימאן בן תשע, עדנאן בן השבע, סמירה בת החמש, סיהאם בת ארבע ויוסף בן השנה.

מחמוד זכה בעיטור המופת על מסירותו ודבקותו במשימה.

שלושת אחיו של מחמוד ושניים מילדיו המשיכו את דרכו ושירתו בזרועות הביטחון, בצה"ל, במשטרה ובמשמר הגבול.