בן אדית וגרשון. נולד ביום כ"ו באדר ב' תש"ח (6.4.1948). אח צעיר לתמרה בת הארבע.
אביו היה שוטר, ומגיל שנה גר משה עם משפחתו במגורי השוטרים ובני משפחותיהם במשטרת כפר סבא. בהיותו בן שש עברו לשיכון המשטרה בבאר שבע, ושם למד עד סוף כיתה ח' בבית הספר היסודי "מצדה". בשנת 1960 השתקעה המשפחה בשכונה ד' בעיר.
אחרי שסיים שנת לימודים אחת בתיכון "צאלים" בבאר שבע, בחר ללמוד בתנאי פנימייה בכפר הנוער "מבואות ים" במכמורת. לימים אמנם סיפר: "מייד עם תחילת הלימודים הבנתי שטעיתי, אך הכבוד העצמי לא אפשר לי להודות בכך", אך כעבור זמן התאקלם במקום, ובשלוש שנות לימודיו במסגרת זו רכש חברים קרובים.
בתום לימודיו התגייס לצה"ל ושובץ בשייטת הצוללות של חיל הים. מאחר שעוד בימיו בפנימייה עבר חלק מההכשרה לתפקיד, נדרש כעת להכשרה מקוצרת בלבד. זו כללה בין היתר קורס צוללנים עם סדרת ים שנמשכה חודש, ובמהלכה צלל בנחל הקישון. ביוני 1966, בסיום ההכשרה, קיבל "אות צוללן" מספר 320 והוצב בצוללת "אח"י תנין". אף ש"גיא" היה שם משפחתו המעוברת בחר כבר אז להציג את עצמו בשם זה, וכך כינוהו הכול.
בספטמבר 1967, בעת שהיה בחופשה בביתו, קיבל מברק לשוב מיידית ליחידה כדי להצטרף לצוות הצוללת החדשה "אח"י דקר". מסיבות אישיות ביקש שלא להצטרף, ובקשתו נענתה. לאחר שהצוללת טבעה בינואר 1968, הבין שחייו ניצלו, אך עבר משבר נפשי קשה בהיוודע ששישים ותשעה חיילים וקצינים שהיו על סיפון הצוללת נספו, בהם שני חבריו הטובים מימי התיכון, סמל ראשון מרדכי טרשי וסמל משה אנגל.
לאחר שירות החובה המשיך לשירות קבע. ביוני 1970 סיים קורס חובלים מקוצר, שגם במהלכו צלל בנחל קישון, וקיבל פיקוד על ספינת סיור "דבור". כעבור חצי שנה מונה לתפקיד קצין סונר בצוללת "אח"י דולפין". במסגרת תפקידיו ביקר ברחבי העולם לצורכי למידה מקצועית וחבירה לצוותי צוללות אחרים. חברו אבי תיאר את תפקודו בצוללת: "אתה זוכר את המשמרות והלילות הארוכים ... תמיד הפליא אותי הרצון שלך להיות הראשון בלתקן תקלה, ההכרה האולטימטיבית שלך בצוללת ואהבה אין-סוף למה שאתה עושה, מתנדב ורץ ראשון קדימה לעזור".
במלחמת יום הכיפורים שפרצה באוקטובר 1973, ומאוחר יותר במלחמת לבנון הראשונה שפרצה ביוני 1982, פיקד על ספינת "דבור".
במהלך שירותו הדריך בבסיס ההדרכה של חיל הים, ובמסגרת זו גידל באהבה, בהתמדה ובמסירות את הדור הבא של הצוללנים מתוך רצון לשפר ולקדם את המערך ולהעביר את הידע שלו לחיילים הצעירים.
בינואר 1975 הכיר את עופרה, ובינואר 1976 הם נישאו. בתם הבכורה הדס נולדה כעבור כשנתיים וחצי, ואחריה נולד הבן עומר.
בשנת 1977 השתחרר מצה"ל בדרגת סרן והחל לעבוד בעבודות צלילה בחברת "נפטון". כעבור שנתיים נסע עם משפחתו ליוון במסגרת העבודה, ושם גרו במשך כשנה.
בשנת 1983 הקים חברה לשמאות של מכולות ימיות בהולנד, ושם התגורר במשך אחת-עשרה שנים, מקצתן בלי רעייתו וילדיו ששבו ארצה. כן טס לנסיעות עסקים רבות.
בשנת 1994 שב ארצה, ומאז במשך שנים עבד בכמה חברות. תחילה עסק בניהול חברת מנופים בנמל אשדוד, לאחר מכן מונה למנהל השיווק של חברת "פרוטוניס" באיטליה, ניהל את מפעל "דור פילם" בצומת אחיהוד ואת חברת "צ.ל.פ תעשיות" בקיבוץ נגבה ועבד בחברת "גלובל רוטו שקע" בקיסריה ובחברת "איה" לניהול התחדשות עירונית. את כל תפקידיו ביצע מתוך אהבת העשייה, בהתלהבות ועם בקיאות רבה ומקצועיות. בשנת 2016 פרש לגמלאות.
מדי שנה השתתף כמרצה בקורס משתחררים של בוגרי מסלול הצוללות, והתנדב בעמותת "גיבורים קטנים" לילדים עם מוגבלויות.
כלי רכב עניינו אותו מאוד. הודות לידע שצבר במכונאות של צוללות, בכל רגע פנוי תיקן, שיפץ ואסף מכוניות, והצטרף ל"מועדון החמש" לחובבי מכוניות אספנות. חברו אבי כתב: "כל פעם צצה 'צפרדע' נוספת ההופכת מגרוטאה למכונית בידיך האמונות".
אחרי שנפרד מרעייתו, בשנת 2000 הכירו לו חברים טובים מחיל הים את עדנה. השניים התאהבו, היו לבני זוג וקבעו את ביתם ברעננה.
בשנת 2015 נולדה לו נכדה, והיא זכתה לסב אוהב ומסור. גם את ארבעה-עשר נכדיה של עדנה אהב מאוד, והם ראו בו סב לכל דבר ועניין ואהבו אותו אהבת נפש.
באוגוסט 2017 אובחן כחולה בסרטן גרורתי סופני. כאדם חזק חשש לאבד את עצמאותו ולהיות נטל על בני משפחתו וחבריו, אך עד מהרה השלים עם הגזרה והעריך את העזרה שקיבל מסובביו ואת הטיפול המסור בבית החולים "איכילוב". הוא למד את הנושא, היה מודע לכל התהליך הטיפולי ונלחם בנחישות ובגבורה לא רק על חייו אלא גם על ההכרה כנכי צה"ל בצוללי נחל קישון שחלו כמוהו. כדבריו בריאיון לעיתון: "זה משהו ערכי-מוסרי, וכל מה שאני עושה הוא מתוך שליחות, כי צריך לכבד ולהכיר את מה שלוחמי צה"ל עשו למען המדינה". לצורך כך אסף תרומות, התראיין באמצעי תקשורת, הופיע בציבור ויצא להפגנות. חברו תיאר: "בימיו האחרונים חלוץ, לוחם, עקשן ולמען כולנו, [נאבק] במשרד הביטחון ובצה״ל להכיר בחולים ונפטרים מביננו במחלה הארורה זו". חברו אבי סיפר: "ישבת בימים קרים וקודרים בירושלים מול ביתו של ראש הממשלה ומול ביתו של שר הביטחון למען מלחמה זו, כי האמנת בעשיית צדק לצוללי הקישון שחלו". הודות למאבקו העיקש, ותוך כדי התמודדות עם מחלה קשה מאוד, הוכר – יחד עם אחרים שצללו בקישון – כנכה צה"ל.
משה גיא נפטר ביום ט"ו באדר א' תשע"ט (20.2.2019). בן שבעים בפטירתו. הובא למנוחות בבית העלמין "כפר נחמן" ברעננה. הותיר אישה, בת, בן ונכדה.
חברו הקרוב אבי ספד לו: "אני לא אדבר עליך אלא אליך – על היכולת המופלאה שלך לעשות כל דבר, כל נושא, כל עבודה, כל תחביב, עם המון אהבה, הקרבה ומקצוענות ... נפגשנו מספר פעמים עם המשפחות, כולם יחד בהולנד, ושנינו יחד על המרפסת, כשכל הילדים כבר במיטות, ושנינו מעשנים סיגרים קובניים ומשוחחים. לימים עסקת בהרבה עיסוקים, על אלה שוחחנו שוב על המרפסת – ברעננה, עם סיגר או שניים [על] מפעל עטיפות מִחזור או כביש שש או שיפוצי רכבים ... אני חושב או מציע שלא נהיה עצובים ביום זה – כואבים כן – אבל בעיקר זוכרים את הטוב, את מפעל חייך אותו הורשת למשפחתך. דוגמה לאהבה אין קץ וזיכרונות טובים".