בנם של רחל ויעקב. נולד ביום כ' בתשרי ת"ש (3.10.1939) בשיראז שבאיראן. אח לאברהם, מרים ורבקה.
נסים גדל והתחנך בעיר שיראז שבדרומה של איראן ונקרא בשם החיבה "הושנג", שפירושו "בן מלך" בפרסית. ילד שובב, סקרן, רגיש ואהוב מאוד על סובביו. כשבגר מעט היה לנער אחראי, שקט, רציני ונוח לבריות.
בשנת 1950, בהיותו בן אחת-עשרה, עלה ארצה עם משפחתו. תחילה גרה המשפחה בפרדס חנה ובתוך זמן קצר עברה לירושלים, שם למד בבית ספר יסודי. לאחר כמה שנים עברו לשכונת עמישב בפתח תקווה כדי לגור בסמיכות למשפחה המורחבת, ושם המשיך את לימודיו בבית ספר תיכון.
מאחר שאביו היה אדם עיוור, נטל על עצמו נסים אחריות רבה – סייע להוריו במטלות הבית ובערבים עבד במפעל "תנובה" בעיר כדי לעזור בפרנסת המשפחה. את כברת הדרך הארוכה למפעל ובחזרה עשה רגלית, גם בלילות גשומים וקרים, משום שלא היה ברשותו די כסף לנסיעה באוטובוס.
בגיל שמונה-עשרה התגייס לצה"ל ושובץ כלוחם בחטיבת "גולני" של חיל הרגלים.
לאחר שחרורו מהשירות הצבאי למד חשמלאות והיה לחשמלאי מוסמך.
בחלוף השנים שירת במילואים, ובין היתר לחם במלחמת ששת הימים ביוני 1967 ובמלחמת יום הכיפורים באוקטובר 1973, אז חצה את תעלת סואץ, השתתף בקרבות הקשים ואיבד חברים רבים לנשק.
במלחמה זו שכל את אחיו סמל ראשון אברהם עמרני, איש משטרת ישראל שנפל ביום 15.10.1973.
על קורותיו במלחמת יום הכיפורים סיפר לבתו רוית, בחיבור שכתבה בשנת 1998 לרגל שנת היובל למדינת ישראל. סיפר איך שמע על גיוס החירום בהיותו בבית הכנסת ובאותו ערב כבר הגיע עם יחידתו סמוך לתעלת סואץ. "לפתע קיבלנו הודעה שיש אנשי קומנדו מצריים בשטח וצריך להיזהר. זה היה מוצאי יום כיפור ואני עדיין הייתי בצום, עם קבלת ההודעה הזו הוצאתי את בקבוק המים שהיה ברשותי, בירכתי עליו ושתיתי ממנו ובכך הפסקתי את הצום. לא הספקתי לשתות די צרכי כששמעתי צרור יריות מעל ראשי, נשכבתי על האדמה עם כל חברי לפלוגה והשבנו אש למקור הירי... איתרנו וחיסלנו ארבעה חיילי קומנדו מצריים". בהמשך היה מהראשונים שחצו את התעלה למצרים ובכך הביאו לסיום הלחימה. את סיפורו סיכם: "הייתי בין הבודדים שחזרו הביתה בשלום, אל האישה ואל הילדים. את צלקות מלחמה זו אנו נושאים עד עצם היום הזה".
נסים לחם גם במלחמת לבנון הראשונה שפרצה ביוני 1982. במלחמה זו נפצע, אושפז לתקופה ארוכה שאחריה עבר תהליך שיקום ארוך. המראות הקשים והחוויות משדה הקרב נצרבו עמוק בליבו ורדפו אותו כל חייו.
נסים הכיר את מלכה ונישא לה. לשניים נולדו שני בנים ושתי בנות – יעקב, אורלי, אברהם ורוית. בהיותו אב מסור ואוהב, העניק לילדיו בנדיבות את כל מה שנזקקו לו. בעניין זה נהג לומר להם: "לי הייתה ילדות לא פשוטה, ולכן אעשה הכול כדי שלכם יהיה טוב".
כדברי בני משפחתו, "כל כולו היה עסוק בקירוב לבבות, בנועם ובחיוך שאפיינו אותו", והדבר התבטא במעורבותו החברתית הרבה לאורך השנים. הוא הצטרף לפעילות ברשימת "המפד"ל" (המפלגה הדתית-לאומית) בעיריית פתח תקווה ושימש פעיל ציבור מרכזי בשכונתו. בהיותו מוכר, אהוב על הכול, איש שיחה נעים הליכות ומסביר פנים, נקרא דרך קבע לגשר ולפשר בין זוגות נשואים למען השכנת שלום בית. כן התנדב לבצע עבודות ותיקונים בבתיהם של תושבי השכונה.
במשך עשרות שנים שימש גבאי בבית הכנסת השכונתי "תפארת ישראל". את כל באי המקום קיבל באדיבות ובחיוך, ובחגים פינה את מקומו לאורחים ודאג שירגישו בנוח. בראש השנה וביום הכיפורים שימש בעל תוקע בשופר והצליח לרגש את שומעיו. גם במקום עבודתו פעל במישור זה והקים בית כנסת, ולצורך כך השיג את הציוד הנדרש ודאג למניין ולתפילות.
חלומו היה להכניס ספר תורה לבית הכנסת השכונתי ולרשום בו אותיות בכתב ידו. לפיכך החל ללמוד להיות סופר סת"ם, התאמן בכתיבה על קלף והשקיע מאמצים רבים לגיוס כספים.
התנהלותו עם בני אדם הייתה מיוחדת ונעימה, מאופיינת בפשטות, יושר, הגינות, אדיבות, מאור פנים, חיוך והיעדר שיפוטיות. בלט ביכולת ההקשבה שלו, ברגישותו הרבה לזולת וברוחב ליבו והושיט יד ועזר לכל אדם באשר הוא אדם. תרם מזמנו ומכספו לכל מי שנזקק ואף נתן בסתר לרבים. לכולם רחש כבוד – מגדול ועד קטן, ומצוות הכנסת אורחים הייתה נר לרגליו בחגים ובימות חול. הודות לכל זאת היה אהוב על הבריות.
נסים בורך בידי זהב, ביצירתיות ובכישרון. "הנדימן ברמ"ח איבריו", כדברי אורלי בתו. בעצמו למד ורכש ידע בשלל תחומים – נגרות, שרברבות, עבודות גבס, בנייה וחשמל. כאדם ה"חושב מחוץ לקופסה" מצא פתרונות יצירתיים לבעיות בכל נושא. בבגרותם של ילדיו עזר להם בתחזוקת בתיהם והתייצב לכל קריאה שלהם בתחום זה כדי לטפל ולתקן, וגם למכרים אחרים סייע בתחום החשמל בשמחה, בענווה וללא תמורה. כישרונו בא לידי ביטוי גם באומנות שיצר – יציקת תמונות מברזל, ייבוש פרחים ורקמה. בין יצירותיו – יציקה של הכותל המערבי, חנוכייה ודגם של מטוס "מיג". מן הפרחים שייבש הכין תמונות שנתלו ברחבי הבית, וגם את עבודות הרקמה מִסגר ותלה. לילדיו ולביתו שלו הכין רהיטי עץ מעוצבים.
כשבגרו ילדיו ונישאו זכה לנכדים, ששימחו את ליבו.
נסים עמרני נפטר ביום כ"א בתשרי תשס"ד (17.10.2003). בן שישים וארבע בפטירתו. הובא למנוחות בבית העלמין "סגולה" בפתח תקווה. הותיר אישה, שני בנים ושתי בנות, נכדים ושתי אחיות.
על מצבתו חקקו אוהביו: "מוקיר רבנן. שימש בקודש בבית הכנסת 'תפארת ישראל'".
אף שלא זכה להגשים את חלומו להכניס ספר תורה לבית הכנסת, לאחר פטירתו הוכנס ספר תורה, ושמו מצוין עליו. גם בבתי כנסת אחרים בשכונת עמישב הונצח שמו על ידי מוקירי זכרו.