בנם של רחל וצבי-איזידור. נולד ביום י"ד בתמוז תרצ"ח (13.7.1938) בבוקרשט בירת רומניה. אח צעיר לטדי.

עדי נולד בשם אדריאן שוורץ. בגיל צעיר מאוד, עם פלישת הנאצים לעיר, הפליג עם הוריו, שהיו פעילים בתנועה הציונית, ועם אחיו באונייה הטורקית "קזבק" לכיוון ארץ ישראל לאחר תשלום דמי כופר. רב־החובל החליט לעגון בטורקיה, המשפחה נאלצה לעלות ארצה דרך טורקיה ולבנון בתנאים קשים. בהגיעם ארצה בשנת 1944 נעצרו על ידי השלטונות הבריטיים ונשלחו למחנה המעצר "עתלית" לזמן קצר.

במסגרת הקליטה בארץ שמם עוברת, שם משפחתם הפך לשחורי ושמו הפרטי – דב. רק בשנת 1970 שינה את שמו ל-עדי שרון.

תחילה גר עם משפחתו בתל אביב, ובשנת 1946, לאחר שקיבלו אזרחות מנדטורית, עברו לגור בדירה שחלקו עם משפחה נוספת בשכונת הדר הכרמל בחיפה.

ילדותו שם הייתה שמחה – למד בבית ספר, בילה עם חברים, השתובב, טייל בנחל גיבורים ושיחק בגן בנימין. עם אחיו טדי עשה מעשי קונדס. למשל, פעם הרכיבו פצצה מאולתרת שהתפוצצה בחדרם. לעיתים קרובות אחר הצוהריים נשלח לבית החולים "רוטשילד" כדי להעביר הודעות לאביו שעבד שם כרופא.

בשנת 1956 התגייס לצה"ל ושובץ בחיל השריון. סיים טירונות והחל את שירותו ביחידה.

זמן קצר אחרי הגעתו ליחידה, נפצע קשה. במשך שלושה חודשים היה מאושפז מחוסר הכרה בבית חולים. השיקום בבית החולים "תל השומר" נמשך שלוש שנים, כשמשפחתו מלווה אותו במסירות.

לאחר השיקום עברה המשפחה לגור בבית נגיש, ועדי החל ללמוד באוניברסיטת חיפה לתארים בספרות ובאנגלית, ובהמשך עבד בספריית האוניברסיטה כספרן.

בשנת 1965 הגיש תביעה משפטית על היעדר נגישות לנכים בקולנוע "ארמון" בחיפה. היה זה אחד ממשפטי הנגישות הראשונים בארץ. בית המשפט פסק לטובתו, ובעקבות זאת הפך בית הקולנוע לנגיש. מאז הייתה הפעילות למען נגישות נר לרגליו, והוא הצביע לא אחת על היעדר נגישות במקומות ציבוריים.

כבחור רהוט, נעים, ג'נטלמן ויפה תואר היה חביב הבנות. בשנת 1972 הכיר את זיוה באמצעות שידוך, והם נישאו באוגוסט של אותה השנה. בנם אוריאל נולד כעבור כשנתיים.

היה אב קשוב, מסור ואוהב, שימש כמשענת לבנו, עודד אותו לצמוח ולהתפתח, לימד אותו רבות והכיל אותו ברגישות. היחסים ביניהם היו קרובים מאוד, ואוריאל היה כל עולמו. בני המשפחה טיילו יחד לעיתים קרובות, בילו ב"בית הלוחם", ובחופשות נפשו במרכז הטיפולי-שיקומי "בית קיי" בנהריה.

לאורך השנים היה פעיל ב"בית הלוחם" בחיפה בחוגי הפיסול, הציור והכתיבה. כן השתתף בנבחרת הקליעה למטרה ברובה אוויר.

אביו נפטר כשהיה בן עשרים ושתיים. אימו הייתה דמות משמעותית בחייו, עמוד התווך של המשפחה, ועם אחיו טדי שמר לאורך השנים על קשר הדוק וקרוב. השיחות בין האם ושני בניה התנהלו בשפתם מבית, רומנית, בעגה מיוחדת משלהם ועם שמות חיבה. לעיתים קרובות נפגשה משפחתו של עדי עם משפחתו של טדי.

אדם חברותי היה, נעים הליכות שהאיר פנים לסובביו. כאשר נקרה בדרכו אדם בצרה שנגע לליבו סייע בתרומה כספית או בעזרה הדרושה, ועשה זאת בצנעה.

מגבלותיו הגופניות לא מנעו ממנו לשמור על שמחת חיים ואופטימיות. הוא השתדל להיות עצמאי, לא תפס את עצמו כנכה ולא רצה שיתייחסו אליו כאל אדם שונה. כדי להקל על עצמו מבחינת נגישות, המציא פטנטים ועזרים. מאחר שרצה להרגיש "כמו כולם", עד שנת 1992 נהג במכונית רגילה ולא ברכב מיוחד מותאם לנכים – זאת בזכות שיטה מיוחדת שפיתח לכניסה לרכב. הִרבה בטיולים, כולל טיולים לחו"ל, וביקר בין היתר ביפן ובארצות הברית. הודות לרוח החיובית שפיעמה בו הצליח להסתדר גם כשלא הייתה נגישות פיזית, ולא הייתה בו כל מרירות על המצב.

בשנת 2003 פרש לגמלאות בשל מצבו הרפואי שהידרדר, אחרי שלושה עשורים שבהם עבד כספרן בספריית אוניברסיטת חיפה. הפרישה הביאה עימה תחושת בדידות אחרי שהורגל בעבודה עם אנשים, ולכן החל לפקוד את "בית הלוחם" בחיפה מדי יום. חוג החברים הקרוב שרכש שם סייע לו למלא את החסר.

משנת 2006 החלה החמרה במצבו הבריאותי, אך הוא שמר כל העת על צלילות ואופטימיות. בחודשים האחרונים לחייו הספיק לראות צילום של בדיקת אולטרסאונד ההיריון של נכדו הראשון, אך לא זכה לפגוש אותו כשנולד.

עדי שרון נפטר ביום ב' בשבט תשע"ב (26.1.2012). בן שבעים וארבע בפטירתו. הובא למנוחות בבית העלמין שדה יהושע בחיפה. הותיר אישה, בן ואח.