בנם של צפורה ושלמה. נולד ביום י' באדר ב' תרצ"ה (15.3.1935) בגבעתיים.
עודד גדל והתחנך בגבעתיים. למד במוסדות חינוך באזור מגוריו.
בתקופת המנדט הבריטי הייתה משפחתו פעילה בשורות הפיקוד של ארגון "ההגנה", כך שבילדותו ובנעוריו ספג אווירה זו וכך התעצבה אישיותו. אביו שלמה היה מבכירי ההגנה (כינויו – הגלעדי), וכשעודד הגיע למצוות ערב הקמת המדינה הוא הושבע בשבועת ההגנה על תנ"ך ואקדח בסליק בגבעתיים. לימים, גם בנו ונכדיו של עודד הושבעו בסליק הזה.
בגיל שמונה-עשרה התגייס לצה"ל ושובץ בגדוד של חיל השריון. לאחר שעבר את ההכשרה נשלח לקורס מפקדי טנקים ולאחריו לקורס קצינים. הוא חזר ליחידה כמפקד מחלקת טנקים. במהלך שירותו כקצין צעיר השתתף עודד במשלחת שנסעה לצרפת, להביא טנקים ארצה.
לאחר שירות החובה המשיך לשירות קבע. בחלוף השנים השתתף במלחמת סיני (1956) ובמלחמת ששת הימים (1967), התקדם בסולם הדרגות ומונה למגוון תפקידים. בתפקידו האחרון שימש מפקד חטיבת שריון בדרגת אלוף-משנה.
עודד נישא, ובני הזוג הקימו את ביתם בירושלים. שני בנים נולדו להם – שרון ותמיר. למרות תנאי השירות הצבאי שהשפיעו על מידת נוכחותו בבית היה עודד אב מסור ואוהב לילדיו.
במלחמת יום הכיפורים שפרצה ביום 6.10.1973 השתתף עם החטיבה בלחימה העיקשת.
באחד הקרבות נפצע באורח קשה. לאחר שפונה לבית חולים, התאשפז, עבר טיפולים ובהמשך התהליך עבר שיקום.
לאחר שהשתחרר משירות פעיל בצה"ל המשיך בשירות מילואים בתפקיד מפקד חטיבת נפת "מוריה" בירושלים.
גם בחיים האזרחיים התקדם עודד ונשא בתפקידים בכירים בשירות הציבורי. את חייו הקדיש למען ביטחון המדינה, היה קצין הביטחון של משרד המשפטים ובתי המשפט, אחראי על אבטחת ועדות חקירה ואחראי על הביטחון במשפטים ידועים, בהם משפט איוון האיום, משפט וענונו וועדת חקירת אירועי סברה ושתילה. בהמשך, כסמנכ"ל משרד המשפטים לתפקידים מיוחדים חלש על מגוון תפקידים מסווגים.
הרבה משעות הפנאי העביר בים, שאותו אהב מאוד, ובין תחביביו היו שיט ודיג. כן אהב לטייל ברחבי הארץ, ובייחוד ברמת הגולן.
כשילדיו בגרו והקימו משפחות, זכה עודד לבלות עם נכדיו.
עודד מאושר נפטר ביום כ"ו באדר א' תשע"א (2.3.2011). בן שבעים וחמש וחצי בפטירתו. הובא למנוחות בבית העלמין "הר המנוחות" בגבעת שאול שבירושלים. הותיר אישה, שני בנים ואחות.
על מצבתו חקקו אוהביו: "כשרוח ציונות במפרשיו, הווי 'ההגנה' זרם בעורקיו. לחם וקידם ביטחון המולדת. איש אשכולות ישר, הגון ועניו. ראש משפחה אהוב ונאהב".