בן ד"ר קורט-יואל וד"ר הלן-לאה. עמרם נולד ביום כ"ז באדר תש"א (26.3.1941) בטבריה. אח לחנן.

עמרם גדל בחיפה, סיים את לימודיו בבית הספר הריאלי במגמה הביולוגית. בשנות לימודיו היה פעיל, כחניך ובהמשך כמדריך, בתנועת הצופים.

כל מעשה ממעשיו של עמרם היה מחושב ומתוכנן מראש, וכל מה שהתחיל סיים מתוך כבוד לעצם המעשה ואחריות לביצועו. עקביות והתמדה ציינו את כל דרכיו. היה מרבה לקרוא ספרים והיה שקוע במלאכת כפיים - ובעיקר בבניית דגמי מטוסים. עמרם כתב דברי פיוט, ואהבתו למוזיקה, אשר ירש מהוריו, מצאה את ביטויה בהאזנה לקונצרטים. כן היה מבקר בתיאטרון. רוחניות ומעשיות נתמזגו בו כאחד, והוא כבר תכנן את המשך לימודיו כתום שירותו בצבא.

בנובמבר 1959 גויס עמרם לצה"ל. הוא סיים בהצלחה קורס טיס מספר 35 ושירת כטייס מסוק בטייסת 124 חיל האוויר. במסגרת זו המשיך לשירות קבע.

בראשית שנת 1964 נשא עמרם לאישה את רות.

סגן עמרם זכריה נפל בעת מילוי תפקידו ביום שני כ"ו בתמוז תשכ"ד (6.7.1964). באותו יום, במהלך גיחת מתלה מטען באזור ירושלים, ליד נס הרים, נפגע מסוק s-58 שבו הוא שימש טייס משנה. המסוק התרסק, עם עמרם נהרג הטייס רב-סרן שלמה ספיר.

עמרם היה בן עשרים ושלוש בנפלו. הוא הובא למנוחת עולמים בבית העלמין הצבאי בחיפה. הניח אישה, הורים ואח.

עמרם מונצח באנדרטת נופלי חיל האוויר שהוקמה בהר הטייסים ובעירו חיפה – בבית יד לבנים העירוני, באנדרטה לנופלים בני שכונת אחוזה ובאנדרטה לנופלים בוגרי בית הספר הריאלי.