בנם של פלילא ומקיקס. נולד בתוניסיה ביום כ"ה בתמוז תש"ד (16.7.1944). בן במשפחה ברוכת ילדים, אח לבא, אליהו, שאול, גאולה, ביה, מרים וברכה.

עקיבא גדל בתוניסיה ובילדותו עלה עם משפחתו ארצה. תחילה גרו בנהריה ולאחר מכן השתקעו באילת, ושם למד בבית ספר.

בגיל שמונה-עשרה התגייס לצה"ל ושובץ בחיל הים בבסיס ההדרכה של החיל בחיפה. לאחר השירות הסדיר המשיך לשירות קבע בתפקיד רס"ר מטבח.

במלחמת ששת הימים בשנת 1967 השתתף במאמץ המלחמתי על סיפון המשחתת "אח"י אילת". כארבעה חודשים לאחר מכן, ביום 21.10.1967, בעת סיור ביטחון שוטף לאורך חופי סיני, נורה לעבר האונייה טיל "סטיקס" מספינת טילים מצרית ששטה סמוך לנמל פורט סעיד. הטיל פגע בה וגרם לפיצוץ. שלוש דקות לאחר מכן פגע בה טיל נוסף. מערכות ההנעה והקשר שותקו, פרצה שרפה, והאונייה החלה לנטות על צידה. כשעה וחצי מאוחר יותר שוגרו שני טילים נוספים, אחד מהם פגע בירכתי האונייה וגרם להתלקחות. בשל השרפה החלו ארגזי מקלעים להתפוצץ, וניתנה הוראה לנטוש את הספינה מחשש לפיצוץ התחמושת. זמן קצר מאוד לאחר הנטישה הזדקרה האונייה וטבעה. באסון נהרגו ארבעים ושבעה מלחים וקצינים ונפצעו תשעים ואחד, בהם עקיבא, שעזר לרבים אחרים להינצל לפני שהציל את עצמו.

במבצע לילי הוא חולץ מהמים עם יתר הניצולים ופונה לקבלת טיפול רפואי בבית חולים עם פגיעה חמורה באחת מכליותיו. לאחר מכן השתחרר מצה"ל.

באותה השנה, שנת 1967 נישא ללורט. הם גרו בנהריה ובהמשך קבעו את ביתם בקריית חיים. בן ושתי בנות נולדו להם – רמי, גיל וקרן. עקיבא, דמות דומיננטית בבית, חינך אותם להיות אנשים טובים ברוח המשפט "תעשו טוב, תקבלו טוב; תעשו רע, תקבלו רע". לעיתים לקח את המשפחה למפגשי משפחות בבסיס שבו שירת, ושם חוו יחד חוויות רבות.

בחלוף הזמן ובמשך שנים רבות נאלץ לעבור טיפולי דיאליזה לא פשוטים בעקבות פציעתו.

עקיבא, אציל נפש, צנוע ושקט שבורך ברוחב לב, האמין באדם ועזר לכל מי שנזקק. "מלאך משמיים", כינו אותו בני משפחתו, משום שתמיד דאג לאחרים לפני שטיפל בעצמו. בישול במטבח ובילוי בים היו אהובים עליו, והוא ידע ליהנות מהחיים.

בשנותיו האחרונות זכה להכיר נכדה ראשונה, והוקיר את הזמן שבילה איתה.

עקיבא טרבלסי נפטר ביום א' בכסלו תשס"ב (16.11.2001). בן חמישים ושבע בפטירתו. הובא למנוחות בבית העלמין בקריית מוצקין. הותיר אישה, בן, שתי בנות ונכדה, שלושה אחים וארבע אחיות.