בנם של יהודית ושלמה. נולד בי"ז בתמוז תרצ"א (2.7.1931) ברומניה, בעיר יאשי. אח לחיה.

צבי, ילד אהוב, חכם ושובב, גדל כנסיך בבית הוריו. התחנך ברומניה, אך בשנת 1939 בפרוץ מלחמת העולם השנייה הופסקו לימודיו. מאז עזר להוריו בעסק המשפחתי, מסעדה גדולה ומפוארת בעיר מגוריהם.

מתום מלחמת העולם ב-1945 תכננה המשפחה לעלות ארצה, אך לצערה אבי המשפחה היה כלוא בבית סוהר ולכן אימו החליטה לשלוח את שני ילדיה לארץ ישראל עם עליית הנוער. בדצמבר 1947, כאשר מיד לאחר החלטת האו"ם על הקמת מדינה יהודית היו הוא ואחותו בין אלפי יהודי רומניה שביקשו להעפיל לארץ באוניה "פאן יורק". אונייתם והאוניה ששטה לצידה, "פאן קרסנט", נעצרו על ידי הבריטים והמעפילים נשלחו למחנה בקפריסין. מאז הגיעם לקפריסין הוא עבד בכל עבודה אפשרית כדי להקל על חייו וחיי אחותו.

בפברואר 1948, בהיותו בן שש-עשרה וחצי, הגיע לארץ, התיישב בקיבוץ איילת השחר שבגליל ושם עבד ולמד עברית. הימים היו ימי מלחמת העצמאות, והוא השתתף עם חברי הקיבוץ בהגנה על המשק.

בדצמבר 1948 התגייס לצה"ל. שובץ לחיל הים ושירת בתחום הלוגיסטי על אח"י (אוניית חיל הים) "מבטח" (ק-28). בתום שירות החובה המשיך לשירות קבע.

ב-1953 הצליחו הוריו לעלות ארצה. מעט אחר כך עִברתו כולם את שם המשפחה, שהיה ולדמן, ל-יערי.

במהלך שירותו נזקק צבי לטיפול רפואי ובעת אשפוזו הכיר את דליה, חובשת צבאית שהשתלמה בבית חולים. באוגוסט 1954, אחרי שנתיים כזוג, הם נישאו.

בסוף 1954, אחרי חמש שנים בים, הוא עבר לשרת בבסיס החיל בבת גלים, חיפה. בהמשך שירת בבסיסים ברחבי הארץ, כולל חמש שנים באילת, והמשפחה – רעייתו דליה והבנים אופיר ועודד – נדדה בעקבותיו.

בשנת 1965, אחרי כמה שנות שירות קבע כנגד, ממלא מקום קצין אפסנאות ועוזר קצין אספקה, עבר צבי קורס קצינים. בהמשך שירת במגוון תפקידים בחיל הים, בהם קצין ניהול, מפקד בסיס הצטיידות ותפקידו האחרון – קצין ביקורת במחלקת תקציבים ובקרה בחיל הים, בדרגת סגן-אלוף.

בכל תפקידיו בלט כחייל בכל רמ"ח איבריו, חרוץ מסודר ודייקן, מסור לעבודה בכל ליבו. היה מסור מאוד למשפחתו, אהב לטייל איתם בארץ, להאזין יחד למוזיקה נעימה ולשחק עם ילדיו במשחקי קופסה שונים. הִרבה לקיים ארוחות משפחתיות, בהן כיבד את אהוביו ברוחב לב.

בעת שירותו חלה צבי ונאלץ לעבור טיפולים רבים. בשנת 1977 בעקבות מחלתו עבר שני ניתוחים לקטיעת רגלו השמאלית, אחריהם התאושש ושב לשירות. על אף נכותו המשיך לשרת עד אפריל 1982. אז פרש לגמלאות, אחרי שלושים וארבע שנות שירות.

עם פרישתו כתב לו הרמטכ"ל, רב-אלוף רפאל איתן: "היית שותף במשך שנים באחת השליחויות המרכזיות של דורנו: טיפוח רוחו, הגברת עוצמתו והאדרת כוחו של צה"ל. הדרגה והתפקידים אשר אליהם הגעת תוך כדי שירותך מעידים נאמנה על חשיבות תרומתך לביטחון המדינה. בטוחני ששירותך יישאר חרוט בזיכרונך כתקופה חשובה ומלאת סיפוק".

צבי יערי נפטר בכ"ה באדר תשמ"ה (18.3.1985). בן חמישים וארבע בפטירתו. הובא למנוחות בבית העלמין בחולון. הותיר אישה, שני בנים ואחות.

צבי מונצח ב"יד לבנים" בתל אביב.