בן הזקונים של לאה ומשה. נולד ביום ט' בתמוז תשי"ד (10.7.1954) בקיבוץ עין שמר. אחיהם הצעיר של עוזי, גיורא ואמנון.

צבי גדל במשפחה שורשית, בבית צנוע, שקט, ומלא רגש ועדינות; בית שבו ינק ערכים של נתינה, סדר, ניקיון ואסתטיקה; בית שבו כל פריט או חפץ אצר בתוכו היסטוריה שלמה והמון יופי.

לאורך שנות ילדותו התחנך בקבוצת ״תאנה", הסתדר מצוין עם כל הילדים, וזכה לכינוי האלמותי "ציצי", שליווה אותו עד יומו האחרון. היה אהוב גם על הצוות החינוכי בזכות תכונותיו הטובות, מזגו הנעים והרצון התמידי לעזור. אורה, המטפלת, סיפרה כיצד "נשמה לרווחה" בכל פעם שהגיע תורו לשמש תורן; כיצד תפקד כעוזר הראשי שלה בעבודה המתישה של החלפת המצעים לכל הילדים, וכיצד נרתם מייד לקלוט ילדים חדשים לקבוצה.

גם את אומץ הלב, כושר המנהיגות וערך הרעות הפגין בעודו ילד צעיר. סיפר שלמה (מומו): "ציצי ואני הקמנו את 'קומנדו העכברים'. פעם, במסע הציד שלנו, עכבר נשך אותי באצבע. ציצי קיבל זאת כפגיעה אישית וחיסל את העכבר במכת כפכף אדירה. אכן חבר טוב." כן בלט בכישוריו הבימתיים, כנגן חלילית מוכשר שלא אחת קיבל את תפקיד הקול השני, הקשה יותר, ובאהבתו לבדר את ילדי הקבוצה בהופעות מצחיקות תוך הפגנת יכולת אלתור מרשימה. ברבות הימים, ניגן בתזמורת המנדולינות, בעקבות אביו.

את חינוכו היסודי רכש במסגרת חברת הילדים בקיבוץ, ולאחר מכן במוסד החינוכי ״מבואות עירון״ שבעין שמר, שם למד בחטיבת הביניים ובתיכון.

כבן למשפחת ספורטאים, אהב מאוד ספורט. כילד הצטיין בכוחו הרב בזריקת כדור, כנער הרבה לשחק כדורגל, ולימים הפך לשחקן ומאמן בנבחרת הכדורעף המקומית, לאחר שמגיל צעיר למד והכיר את רזי המשחק. סיפר יואל: "כילדים נכחנו בכל משחקי הבית של נבחרת הכדורעף, והיינו חלק מן הקהל השואג לטובת קבוצתנו ולרעת היריב. אני לא תמיד הצלחתי להבין ולעמוד בקצב ההתרחשויות ולהבין את פסיקת השופט. צבי ששלט בחוקים, תמיד ידע להסביר לי כל חוק ללא שמץ של לגלוג וגאווה."

צבי התגייס לצה"ל בשנת 1974, והוצב בחיל הים. שירת כלוחם בספינת "דבור" שבסיסה בנמל אשדוד ולקח חלק בפעילויות מבצעיות. במהלך שירותו היה שותף לסיכול חדירה של ספינת אויב ועליה מחבלים וחומר נפץ. בריאיון לכתבה שהתפרסמה בעיתון "מעריב" (1.11.1974), שסיקרה את המלאכה הקשה והמסוכנת של הפטרולים הסיזיפיים של ה"דבור" בלילות קרים ובים סוער, תיאר את התקרית שבה שימש מפעיל התותח: "זה היה לפני חודשיים. סיור שגרתי מול חוף לבנון. גילינו במרחק עצם חוד. נכנסנו לעמדות קרב. הדלקנו את הזרקור. הם ירו עלינו, העלו רקטות תאורה. השבנו באש חזקה. אחר כך, אחרי שהטבענו אותם, אחרי שארבעה מהם נהרגו ואחד ניצל, התברר שמחבלים אלה התכוונו לעלות עם הספינה הנושאת חומר נפץ ולבצע פיגוע בחוף הישראלי."

לקראת סיום שירותו הצבאי השתתף בקורס צלילה, ובמסגרתו צלל בנחל הקישון.

לאחר השחרור, שירת במילואים ביחידת קומנדו קטנה של צלילה הגנתית, והמשיך לצלול בקישון. הוא אהב את היציאה למילואים, את השהות עם חבריו שראו זה בזה אחים, ואשר הקשר ביניהם ובין בני משפחותיהם הפך לחברות לכל החיים.

לאחר שחרורו משירות סדיר, בשנת 1978, חזר לעין שמר, עבד במחלקת הנוי, ולאחר מכן בפרדס. במקביל, שיחק בקבוצת הכדורעף המקומית, שימש מאמן של קבוצות ילדים והתחום הפך לחלק מהמורשת שלו בקיבוץ ובמשפחה. בזמנו הפנוי יצא לריצות ארוכות בשבילי השדות, עם נעליים מיוחדות שרכש ובלבוש מסוגנן; במהרה הפכה הריצה היומית לחלק בלתי נפרד מסדר היום – בחורף כמו בקיץ.

בשנת 1983 נישא לצאלה, שאביה ואחיו היו חברים מאז תקופת הצבא. צבי וצאלה הרבו לטייל ברחבי הארץ, וגם ראו עולם ביחד. הם בנו את חייהם בקיבוץ, ושם גידלו את ארבעת ילדיהם – הדר, רהב, נאור ואוריין. הילדים, שצבי בחר את שמותיהם – עמדו בראש מעייניו; הוא הרעיף עליהם אהבה חסרת גבולות ודאג לכל פרט בחייהם. חברי הקיבוץ זוכרים כיצד הפך כל אחד מימי ההולדת שלהם לפסטיבל תענוגות, להפקת-על, ואת העוגות המושקעות שאפה לכבודם. הילדים, שגדלו לתוך אהבת הכדורעף, ליוו את אביהם במשחקים ובאימונים והיו שותפים מלאים בחוויה. אביהם הנחיל להם גם את אהבת הקולנוע, והם למדו להכיר ולהעריך את הז'אנר האהוב עליו – סרטי מלחמה.

לנוכח העניין והכישורים שגילה בתחום הבישול, יצא בשלב מסוים לשנת לימודים במרכז האקדמי רופין, שלאחריה עבד במשך חמש שנים כטבח בחדר האוכל בקיבוץ. "צבי הקדים את זמנו," סיפרה רעייתו, "כי בעבר היו בעיקר טבחיות.״ על המהפכה שהוביל, סיפר אבינועם: "יחד עם הצוות העמדתם את המטבח על הרגליים. המקום שינה צורה כשאתה, כמו שרק אתה, מעניק המון כבוד ואחריות ליצירת אווירה טובה ועבודת צוות."

אחרי שנותיו במטבח עבר לעבוד במפעל הגומי של הקיבוץ. בתעשייה, כמו במטבח, למד במהירות את העבודה, ולאחר זמן קצר קיבל את ריכוז המחלקה. לא היה זה אתגר פשוט וצבי נשא על כתפיו אחריות עצומה, אך בדרכו הסבלנית והבוטחת הנהיג סגנון ניהול רגוע ויצר מערכת קשרים נהדרת עם העובדים. אלה למדו להכירו, רחשו לו כבוד והוקירו את יושרתו, כפי שתיאר אחד המשקיפים מהצד: "אין לך צורך במאמץ גדול על מנת להניע את האנשים והמערכת. חושיך החדים מאפשרים לך לדעת ולהבין מהר מאוד את מהלך העניינים."

חבריו הרבים של צבי – צביקה, כפי שכינוהו אוהביו – תיארו אותו כאיש עם חיוך גדול ולב ענק, שבדרכו הבלתי אמצעית גרם לאנשים לחוש אליו קרבה ולהרגיש כי הוא החבר הטוב ביותר שלהם. "היית קונצנזוס בקיבוץ בשקט, בחוכמה, באמירה," העיד שמוליק, "תמיד היית רגיל לקחת קצת ולתת הרבה."

בשנת 1998 חלה צבי בסרטן והוכר כאחד מנפגעי הצלילות בקישון. במשך אחד-עשר חודשים נאבק במחלה, עד שהוכרע.

צבי מור נפטר ביום י"ב בחשוון תש"ס (22.10.1999). בן ארבעים וחמש בפטירתו. הוא הובא למנוחות בבית העלמין שבקיבוץ עין שמר. הניח אישה, שתי בנות ושני בנים, אם ושלושה אחים. על קברו חקקו אוהביו את המילים "בתזמורת היקום ומלואו / בסימפוניית החיים האדירה / יחסר צליל אחד קט / הוא צליל נשמתי רוננה."

ספד חברו הקרוב אבינועם: "צביקה, ידעת להיות שותף וחבר נהדר, כזה שלוקח אחריות ונותן דוגמה אישית. ... את צרותיך ואת הסבל שנגרם לך שמרת רק לעצמך. הפסדנו אדם יקר ואבא נהדר, איש נעים הליכות, מנומס וישר, בעל חושים חדים שעזרו לו לשמור על מידות נכונות וידידות, עם המון המון חברים. אני נפרד ממך בכאב גדול. היית בשבילי חבר ודמות מיוחדת במינה."

ספד לו שמוליק, גיסו וחברו: "צבי, היית לי גיס, היית לי חבר, היית לי כמו אח. ... אני מתנצל, אולי בשמך, שהחזקת קיבוץ שלם במתח גדול ונורא שאולי הנס יקרה ואולי במאמץ גדול נצליח להוריד את השמיים, אבל לא הצלחנו. אני יודע שאתה מסתכל עלינו ואומר, 'חבר'ה, לכו הביתה. לכו לעבוד, מה המהומה הזאת.' צבי, אני לא נפרד ממך כי תהיה איתי תמיד."

בקיבוצו של צבי קיימו לזכרו מדי שנה ערב ״שרים וזוכרים״. השיר "שמש סתיו" שכתב שמוליק, משקף את אותם ערבים: "... שמש של סתיו אדומה / כבר שקעה / התאספו חברים / הגיעו אורחים / כוס של משקה ביד ושיר / בקבוק של בירה נרים / עם ויסקי ואוזו נשיר השירים / וכולם כאן איתך צבי / ואתה שם למעלה / איתנו תמיד / צוחק את צחוקך הגדול מתמיד."

במלאות עשר שנים לפטירתו, ערכו משפחתו וחבריו סרט זיכרון.

צבי הונצח ב"בית הבנים" שבקיבוץ עין שמר, ובאנדרטה "יד לנופלים בני התנועה הקיבוצית" שביער הקיבוצים, מדרום לקיבוץ משמר העמק. כן הונצח בפרק הנופלים שבאתר האינטרנט של קיבוץ עין שמר.