בן רבקה וצדוק. נולד ביום י"ח באייר תש"ג (23.5.1943) בעיר הנמל עדן שבתימן. בן שני להוריו, אח של שמעון, מרגלית, יאיר, משה, אבינעם וציון.
רחמים (רמי) עלה ארצה עם הוריו ואחיו הבכור שמעון באוניית מעפילים בנובמבר 1943, בהיותו בן כחצי שנה. בני המשפחה שוכנו תחילה במחנה אוהלים בעתלית ובחלוף כשלושה חודשים עברו לנס ציונה, שם הקימו את ביתם והמשפחה התרחבה.
גדל והתחנך בנס ציונה, למד בבית הספר היסודי "ממלכתי א'" בעיר. מלא תושייה, חרוץ ומסור להוריו. ביקש לסייע ככל יכולתו בפרנסת המשפחה וכבר כילד עבד בחלוקת עיתונים וסייע לאימו במקום עבודתה בקטיף פירות הדר ואריזתם בבית אריזה ייעודי. חברותי ואהוב, נהנה לשחק עם חבריו לשכונה בגולות וב"גוגואים" ובזכיותיו רכש לעצמו ולאֶחיו מוצרים לבית הספר.
בהגיעו לגיל שלוש-עשרה ועל מנת להמשיך ולהקל על הוריו בנטל הכלכלי הצטרף לבני נוער נוספים שנקלטו בקיבוץ המעפיל בעמק חפר. נהנה מאוד מתקופת חייו בקיבוץ, השתלב בחיי הקהילה, צבר חוויות ופרח מבחינה חברתית. בהיותו בן שבע-עשרה, עזב את הקיבוץ ושב לבית הוריו. כעבור זמן קצר עבר ביחד עם אחד מאחיו לקיבוץ בית קמה שבנגב.
ב-1962, עם הגיעו לגיל גיוס שובץ, כיוצא קיבוץ, לשירות בחטיבת הנח"ל, לאחר זמן קצר הוצב לשירות כלוחם בחיל ההנדסה הקרבית. לאחר שעבר הכשרות שונות שימש בתפקיד פַּלָס בחיל. במהלך שירותו הצבאי, מסירותו ודאגתו לרווחת המשפחה לא פחתה והוא הקפיד להעביר להוריו את מרבית משכורתו הצבאית על מנת לסייע בכלכלת הבית. אחרי שירותו הסדיר, המשיך בשירות מילואים פעיל בחיל.
עם שחרורו מצה"ל שב לקיבוץ בית קמה, ולאחר מכן חזר לנס ציונה לבית הוריו. השתלב בעבודה במפעל "סולל בונה" כטרקטוריסט. בערבים עבד כסדרן בבית קולנוע "נווה" ביישוב להשלמת הכנסה. עבודתו בבית הקולנוע הקנתה לבני משפחתו את האפשרות ליהנות מהקרנה של סרטים ללא תשלום והיה זה זמן איכות נהדר עבורם. רחמים עצמו נהנה עד מאוד מצפייה בסרטים הודיים, תחביב ממנו שאב הנאה גם כשבגר.
משעזב את עבודתו במפעל, פתח לזמן קצר חנות נעליים בשותפות עם אחיו הבכור. בסוף שנת 1967 היה מראשוני העובדים במפעל "תעשיות אלקטרו-אופטיקה" (אל-אופ), והתמחותו בפיתוח וייצור מערכות אלקטרו אופטיות ליישומים ביטחוניים.
חריצותו, ידיו הטובות, עקשנותו ושאפתנותו הביאו אותו להצטיין בתפקידו. אוהביו סיפרו שהיה מוכשר בעבודתו עד כי במהלך מלחמת יום הכיפורים, כאשר היה בשירות מילואים עם יחידתו, קיבל רחמים פקודה מאלוף פיקוד דרום לשוב משטח הלחימה לעבודתו במפעל ולסייע בייצור אמצעים תומכי לחימה, ורק משהושלמה המשימה שב לשדה הקרב.
בד בבד עם בניית קריירה ענפה במפעל "אל-אופ", הקים רחמים זוגיות אוהבת עם בחירת ליבו אנט. השניים נישאו בשנת 1970 ועברו לגור בנס ציונה, נולדו להם שלושה ילדים: אופיר, יורם ודודי (דוד).
היה איש משפחה למופת. בעל אוהב ואב מסור ונוכח. ביקש לספק לילדיו את כל צרכיהם הפיזיים והנפשיים, שימש עבורם אוזן קשבת ותמיד נכון היה לתת עצה טובה. "מידת הנתינה וההענקה שלו נדמתה לי אינסופית, לא רק מבחינה חומרית אלא גם המון תמיכה מורלית" סיפר בנו. המוטו שלו לילדיו היה: 'תעשו מה שנראה לכם שטוב ביותר עבורכם - אני תומך בכם'.
במסגרת שירותו במילואים לקח רחמים חלק בלחימה בקרבות מלחמת ששת הימים ביוני 1967, במלחמת יום הכיפורים באוקטובר 1973 ובמבצע "שלום הגליל" ביוני 1982.
באוגוסט 1983 נקרא למילואים באזור הערבה, בקרבת עין יהב. היחידה בה שובץ לשירות עסקה בפעילות לחשיפת שדות מוקשים ופיצוצם המבוקר. ביום שישי 26.8.1983 היה אמור לצאת לחופשת סוף שבוע בביתו ואולם בשל טוב ליבו ורצונו להיטיב עם האחר, התנדב להחליף חבר ולהישאר לשבת במקומו. בצהרי היום, במהלך הפעילות, התפוצץ מוקש שטיפל בו והוא נפצע קשה. לימים סיפר כי הצטברו לו אדים במשקפי המגן, וכאשר קם ממצב רכינה למצב עמידה לצורך ניקוי המשקפיים על מנת שיוכל להמשיך במלאכה אירע הפיצוץ.
חברו ליחידה סייע בחילוצו משדה המוקשים והוא הובהל לקבלת טיפול רפואי ב"סורוקה" בבאר שבע כשהוא סובל מפגיעה קשה בכל חלקי גופו. עבר מספר ניתוחים לייצוב מצבו והוברר שאיבד את אחת מעיניו כתוצאה מהפיצוץ. לאחר אשפוז ארוך החל בהליך שיקום.
גישתו האופטימית וראיית הטוב שבחיים סייעו לו במסגרת השיקום.
חרף האתגרים שזימנה לו מוגבלותו הפיזית נחוש היה להמשיך ולחיות את חייו ולא לתת לפציעה להכתיב את התנהלותו. עצמאותו הייתה חשובה לו והוא ביקש להתנהל ככל יכולתו ללא תלות באוהביו.
עם סיום הליך השיקום רחמים חידש את רישיון הנהיגה שלו ושב לעבודתו במפעל "אל-אופ" בתפקיד המותאם למגבלותיו הפיזיות. עבד שם במסירות ארבעים ושתיים שנים, עד לפרישתו בשנת 2009, בגיל שישים ושש.
בזמנו הפנוי, אהב מאוד לבלות בחיק משפחתו ונהנה לטייל בארץ ובעולם. במהלך שנת 2011 הגשים חלום ונסע עם אשתו, בנו הבכור ואחד מאחייניו לטיול בגרמניה. הוא נהנה מהטיול וזכה במהלכו לנהוג ב"בונדסאוטובאן" - מערכת הכבישים המהירים הפדרלית של גרמניה, חוויה ממנה התלהב במיוחד. טיול זה השאיר עליו את חותמו. הוא הִרבה להיזכר בחוויות שצבר והגדיר אותו כ"טיול המוצלח ביותר שעשה בימיו".
בשנים האחרונות לחייו חלה הידרדרות במצבו הבריאותי והוא איבד את הראייה גם בעינו השנייה.
רחמים מנשה נפטר ביום י' בתשרי, יום כיפור תשע"ח (30.9.2017). בן שבעים וארבע בפטירתו. הובא למנוחות בבית העלמין ברחובות-מרמורק. הותיר אחריו אישה ושלושה בנים, נכדים, נכדות ואחים.
בנו ספד לו: "אומרים שבטרם שנברא היקום, הנוכחות של האל מילאה את כל הריק שהיה. כדי שהעולם ייווצר, האל היה צריך לצמצם את הנוכחות שלו, ורק אז היה מקום להיווצרות של כל הנשמות וכל החומר שיצר את היקום. זה היה בעצם, מעשה הנתינה הראשון. מאז ועד היום, בכל פעם שבן אדם מבטל את הרצון האישי שלו, של טובתו ותועלתו האישית לטובת האנשים הקרובים והאהובים שלו וגם לטובת אנשים שאינו מכיר, הוא מחקה בכך, בזעיר-אנפין, את מעשה בראשית של בריאת העולם והיקום.
אבי היקר, שהילדות שלו וגם המשך החיים לא היו קלים בלשון המעטה, הן מבחינה חומרית בגיל צעיר, והן מבחינת הפציעה שעבר במסגרת צבאית... שם תמיד, במקום הראשון, את טובתם של בני משפחתו ומכריו הקרובים, על פני טובתו שלו... כזה היה אבא שלי".
בסיום ההספד הקריא בנו את מילות השיר "סימנים של דרך" (מילים ולחן: אביהו מדינה) כמשקפות את אופיו המיוחד והנעים של אביו. מתוך השיר: "יושב חושב על אבא, תמים היה וחם / ישר לבב עם אלוהיו ועם אדם / וטוב היה לאבא, בדרך בה בחר / בתורתו בוטח, אמונתו שמר..."